为什么控制系统可以通过阶跃响应来分析？

大家好，欢迎来到IT知识分享网。

四个字：简单、实用

简单：数学表达式简单；

实用：实际工程中，很多信号可以近似为阶跃信号，比如开关、突变等；

什么是阶跃响应

直接看维基百科里面的定义，“Step response is the time behaviour of the outputs of a general system when its inputs change from zero to one in a very short time.”

Matlab中，关于Step函数的注释，

系统特性分析

控制系统的特性分析，包含了稳态响应分析（Steady state response）和瞬态响应 （transient response）；

根据输出去找输入，然后发现只有阶跃信号具有瞬态输入和稳态输入的特性！即状态发生突变，但是在后续一段时间内保持稳定。

自控的教材中，也是给出了很明确的说法，阶跃信号能够具有瞬态响应和稳态响应。

根据我自己的个人猜测和理解，大致如下：

因此我认为：阶跃响应的图像是输入端，从0+到1变化后保持1不变的情况下，输出端的图像。

为什么是阶跃响应？

在控制系统中，有四种比较常见的输入信号，分别是脉冲响应（Impulse），阶跃响应（Step），斜波信号（Ramp）以及抛物线信号（Parabolic）。

在这篇文章中，详细讲述了四种信号的特点，以及相应的优缺点：

文章链接：

https://www.geeksforgeeks.org/standard-test-signals/

这些信号之间的关系，就是积分和求导的关系。

总结下来，

在时域，使用阶跃信号的优势：可以进行系统特性分析，系统的相关技术指标、系统稳定性分析；

比如最为关键的系统稳态误差计算，

参考链接：

https://ww2.mathworks.cn/help/control/ref/dynamicsystem.step.html

https://eng.libretexts.org/Bookshelves/Industrial_and_Systems_Engineering/Introduction_to_Control_Systems_(Iqbal)/02%3A_Transfer_Function_Models/2.04%3A_System_Response_to_Inputs

https://gnindia.dronacharya.info/EEE/5thSem/Downloads/ControlSystem/Books/CONTROL-SYSTEM-REFERENCE-BOOK-2.pdf