分离常数法解决分式最值问题每天学习一点点

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三解学卷数：分离常数法。

中考题思维训练，你敢试试吗？求分是x平方加4x加五分之三x平方加十二x加七的最小值。老规矩，给你三秒钟的时间截图思考一下，看看你会不会做。时间到，一块来分析一下。

看到二次式求最值一般会联想到利用配方法，但是题目中是一个分式，且分子和分母都是二次式，配方法没有办法解决分式的最值问题，所以考虑利用分离常数的方法。具体怎么操作？跟上我，三步解题法开始。

·第一步，在耗减之前先观察一下，发现分式的分子和分母二次项系数和一次项系数都是三倍的关系，所以先把分子提一个公因式三，注意括号里面也构造成和分母相同的因式，就会得到以下这个式子，然后就可以分离常数了。

因为分母不等于零，所以原式就可以化解成三减x平方加四x加五分之八，再把分母进行一下配方运算，方便一会讨论的时候使用。

·第二步，就可以讨论了，因为x加二的平方加一大于等于一，所以x加二的平方加一分之八就会小于等于八，两边同时添加一个符号，再同时加上三，最终就会得到三减x加二括起来平方加一分之八大于等于负五，而不等号左边这个式子就是从原式一步一步化解得到的。

·第三步，下结论就好了，原式的最小值等于负五，所以后面在碰到分子和分母都含有变量的时候，可以考虑利用分离常数的办法，把变量集中到分子和分母上去解决问题。

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