初升高数学衔接必备知识点——因式分解

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因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形。在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用。是一种重要的基本技能。

因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等等。

下面让老罗把“因式分解”的所有知识点在这里讲清楚，方便有需要的同学学习和巩固，方便高中数学的学习，在这里，老罗希望若对你有帮助，给老罗点个关注点个赞，谢谢大家 了！

一、提公因式法进行因式分解

此方法是最基础的，本质是上来自于小学的乘方对加减法的分配律的逆运算。

小学的形式：

初、高中因式分解形式：

总结为，一个多项式，在因式分解中，提所有系数的最大公因数、提各项相同字母（未知数）的最低次幂。

以下用一个实例加以说明：

例如对进行因式分解.

分析：系数8，2的最大公因数为“2”，所以提2出来，而未知数的最低次幂是m+1，故提出来，所以因式分解的结果为：

二、公式法

此方法是用得比较多的，初中重点讲两个：“平方差和完全平方式”，但是在高中，就只有这两个是不够用的，导致于好多学生在学习三次函数时，用定义法证明函数的单调性都不会，所以在这里老罗再补充两个：“立方差和立方和”，具体请看下面。

①平方差公式进行因式分解：

②完全平方式进行因式分解：

我们先来举个“平方差和完全平方式”的综合运用在因式分解上的例题：

例如对进行因式分解.

分析：在这里强调一下，好多同学在因式分解上有时候看不出来，有时候分解不彻底，这都是非常不应该的，就拿此题来说：首先大家都看得出是和的平方的差，得到：

但是，两个括号中还有完全平方公式，所以我们还得再进行分解得：

③立方和（差）进行因式分解：

下面举个例子加以说明一下，如何在证明最简单的三次函数的单调性（定义法）其中有一步是：

友情提示：上面的因式分解中所涉及的字母，在高中这个“字母”可以是一个数、一个未知数、一个代数式（整式或分式）和函数等，所以思维得打开，不然你会觉得很难。

三、十字相乘法进行因式分解（此方法是重中之重，要求学生一定要会的）

由于在头条上没有办法体现这么复杂的数学符号，故我以图片的形式呈现：

四、多项式除法进行因式分解（此方法针对于高次代数式，一般指三次或三次以上）

我先在这里说一下其中的原理，再举个例子加以说明，由于头条上展现不了这么复杂的运算，举例还是以图片形式。

原理如下：

例如在解决代数式：

的因式分解问题上，我们可以从以下几个步骤出发：

第一步：令代数式等于0，就转化成解方程问题;

第二步：找方程的特征根（就是特解），此类方程找一个根并不复杂，往往是“-2、-1、-1/2、1、1/2和2”这些特殊值中去找;

第三步：若在第二步中找到的一个根为m,那么就说明此多项式一定含有一个因式那么我们就用多项式除此找到的因式，就得到别外一个因式，若除出来的因式能因式分解，继续因式分解，若不能，就是最终结果。

听起来很抽象，但是实际上很简单，下面老罗用一个实际例子给大家讲一下，我们就以为例，请看下面的图片：

五、以下是相关练习题目（有需要的请收藏）