从函数曲线到不等式关系：图解法让难题变简单

大家好，欢迎来到IT知识分享网。

一次函数与不等式

对于不等式kx + b>0，可将kx + b看作一次函数y = kx + b。不等式的解就是函数图象在x轴上方部分对应的x的取值范围。若有两个一次函数y_1 = k_1x + b_1和y_2 = k_2x + b_2，要解不等式k_1x + b_1>k_2x + b_2，则是y_1的图象在y_2图象上方部分对应的x的取值范围，可通过找到两直线交点，再根据图象位置确定解集。

二次函数与不等式

对于一元二次不等式ax^{2}+bx + c>0（a\neq0），令y = ax^{2}+bx + c，当a>0时，若函数图象与x轴有两个交点x_1，x_2（x_1<x_2），则不等式的解集为x<x_1或x>x_2；若函数图象与x轴相切，即\Delta =b^{2}-4ac = 0，则不等式的解集为x\neq-\frac{b}{2a}；若函数图象与x轴无交点，即\Delta =b^{2}-4ac<0，则不等式的解集为R。当a<0时，情况相反。

超越函数与不等式

例如解不等式\ln x>1 – x，分别作出函数y=\ln x和y = 1 – x的图象，通过观察图象可知，两函数图象交点的横坐标为1，y=\ln x的图象在y = 1 – x图象上方部分对应的x的取值范围就是不等式的解集，即(1,+\infty)。

构造函数与不等式

如设函数f'(x)是奇函数f(x)(x\in R)的导函数，f(-1)=0，当x>0时，xf'(x)-f(x)<0，构造函数g(x)=\frac{f(x)}{x}，通过分析g(x)的单调性和奇偶性，作出g(x)的图象，再根据g(x)与0的关系以及g(x)与f(x)的关系，求解使得f(x)>0成立的x的取值范围。