曲线函数求其切线和法线方程的应用举例系列

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y=lnx+x+4的一条切线斜率为2求切线法线方程及函数性质

主要内容：

通过导数知识，介绍计算曲线y=lnx+x+4上定点的切线方程、法线方程，并介绍函数的单调性和凸凹性质。

※.切线计算

y=lnx+x+4，方程两边同时求导得：

dy/dx=(1lnx)＇+(1x)＇+0=1/x+1,

根据题意有：

1/x+1=2，即x=1,

代入函数方程计算得y=ln1+1+4=5，

由切线的点斜式计算得：

y-y0=2(x-1),

此时切线的方程为y-2x-3=0。

※.法线计算

由于该点的切线的斜率为k1=2，则该点处法线的斜率k2为：

k2=-1/2,

此时该点处的法线方程为：

y-5=-1/2(x-1),

2y+x-11=0。

※.函数的单调性

因为dy/dx=1/x+1,

又函数y=lnx+x+4，定义域要求x>0,

则dy/dx=1/x+1>0,即在定义域上函数为增函数，

故函数的增区间为：(0,+∞)。

※.函数的凸凹性

dy/dx=1/x+1,进一步对x求导得：

d^2y/dx^2=-1/x^2<0,

即函数y=lnx+x+4在定义域为凸函数，故凸区间为：

(0,+∞)。