中考数学总复习专题 29：数据的整理、收集与描述

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中考数学总复习专题 29：数据的整理、收集与描述

数据是信息的载体，而数据的整理、收集与描述是中考数学中贴近生活的重要考点。从调查问卷到统计图分析，这部分知识不仅是考试重点，更是解决实际问题的关键能力。

一、数据收集：从源头获取有效信息

1. 调查方式

• 全面调查：对全体对象进行调查（如人口普查），结果准确但耗时长。
• 抽样调查：抽取部分对象调查（如抽查班级学生视力），需确保样本具有代表性和广泛性。
• 易错点：抽样时避免 “以偏概全”，例如调查城市学生阅读量，不能只选重点学校。

2. 数据收集工具

• 调查问卷：设计问题需简洁明确，如 “你每天运动时间是？”（A.＜30 分钟 B.30-60 分钟 C.＞60 分钟）。
• 访谈、实验：适用于特定场景，如研究植物生长需记录实验数据。

二、数据整理：分类与统计的艺术

1. 划记法与频数分布表

• 划记法：用 “正” 字计数，每个 “正” 字代表 5 个数据。
• 频数分布表：按数据范围分组统计，例如统计成绩时可分 “60-70”“70-80” 等区间。

2. 频率与频数的关系

• 频数：某个数据出现的次数；
• 频率：频数 ÷ 总数，例如 100 名学生中 80 分以上 20 人，频数 20，频率 20÷100=0.2。

三、数据描述：用图表说话

1. 统计图类型与特点

2. 读图关键技巧

• 条形图：注意单位长度和数值刻度；
• 扇形图：用 360°× 百分比计算圆心角；
• 折线图：观察转折点判断趋势变化。

四、中考高频题型与解题策略

1. 统计图综合分析题

例题：根据某班数学成绩的频数分布直方图，计算优秀率（85 分以上）。步骤：

1. 统计 85 分以上频数；
2. 用频数 ÷ 总人数 ×100% 得出优秀率。

2. 数据收集方式的合理性判断

技巧：结合调查对象特点选择方式，如调查灯泡寿命需抽样，调查班级座位表可全面调查。

五、避坑指南：这些细节别忽视

1. 统计图单位：注意条形图纵轴单位（如万元 / 人）；
2. 百分比计算：扇形图中各部分百分比之和应为 100%；
3. 抽样偏差：避免样本过小或不具代表性。