前缀表达式与后缀表达式

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昨天晚上和儿子一起学习了前缀表达式和后缀表达式。

这应该是字符串算式如何被计算机识别并计算的2种方法。

本来是想先给他讲一个逆波兰式（后缀表达式），以后再讲前缀表达式。没想到他还挺聪明，很快就把2个都掌握了！

今天上学的路上，我又在他耳边重复了一下这两种表达式的转换思路。

小结：

1. 现在互联网的信息污染确实有点重，这种学术性的东西，我在查资料过程中发现，竟然存在大量的错误文章，而且占比超过50%，真是可怕。
2. 小孩的脑袋真是灵光，学东西真的很快。（应该抓紧利用）我现在感觉就是学的慢，忘的快！
3. 15岁前的小孩教育，不要寄希望于他能主动学习或复习，有时候就是需要不功利的重复而不求结果（5～9岁过程中学习计算机，尤其需要这种操作）；功夫到了，结果自来。

附：

后缀表达式

后缀表达式，又叫做 逆波兰表达式。是波兰逻辑学家J・卢卡西维兹(J・ Lukasiewicz)于1929年首先提出的一种表达式的表示方法 。后来人们就把用这种表示法写出的表达式称作“逆波兰表达式”。逆波兰表达式把运算量写在前面,把算符写在后面。

后缀表达式的转换方法

首先需要分配2个栈，一个作为临时存储运算符的栈S1，一个作为输入逆波兰式的栈S2，从中缀式的左端开始取字符，逐序进行如下步骤：

1. 若取出的字符是操作数，则该操作数直接送入S2栈
2. 高优先级进栈：若取出的字符是运算符，则将该运算符与S1栈栈顶元素比较，如果该运算符优先级(不包括括号运算符)大于S1栈栈顶运算符优先级，则将该运算符进S1栈，否则，将S1栈的栈顶运算符弹出，送入S2栈中，直至S1栈栈顶运算符低于（不包括等于）该运算符优先级，最后将该运算符送入S1栈。
3. 若取出的字符是“（”，则直接送入S1栈顶。
4. 若取出的字符是“）”，则将距离S1栈栈顶最近的“（”之间的运算符，逐个出栈，依次送入S2栈，此时抛弃“（”和“）”。
5. 重复上面的1~4步，直至处理完所有的输入字符。
6. 逐个弹出操作符栈里的剩余操作符，放入S2栈。

完成以上步骤，S2栈便为逆波兰式输出结果。

总结：

高进栈，低输出，字符直接走，括号配对消。

Example 1: 1 + 2*3 -》 1 2 3*+

Example: 9+（3-1）x3+10÷2 -》 9 3 1 – 3 x + 10 2 ÷ +

1. 9入输出，+（依次进栈）
2. 3入输出；- 号优先级不与（比优先级，直接压栈进入S1；
3. 1输出后遇到），从S1弹出操作符进入输出，直到（；x高优先级，压入S1；
4. 3直接输出后是+，小于S1中的x，x进入输出；此时+等于S1中的+，S1中的+弹出，进入输出栈，栈空，当前+压入S1；
5. 10直接输出S2；÷优先级高，压入S1；2直接输出；等式遍历结束，S1栈逐个弹出，放入输出栈。

结果就是： 9 3 1 – 3 x + 10 2 ÷ +

逆波兰表达式求值

步骤: 判断扫描到的字符串:1.数字直接入栈;2.若是运算符,出栈两个数字并计算,计算结果放回栈中。

Example (3+4)×5-6 对应的后缀表达式就是 3 4 + 5 × 6 – ，则步骤如下:

1．从左至右扫描，将 3 和 4 压入堆栈；

2．遇到+运算符，因此弹出 4 和 3（4 为栈顶元素，3 为次顶元素），计算出 3+4 的值，得 7，再将 7 入栈；

3．将 5 入栈；

4．接下来是×运算符，因此弹出 5 和 7，计算出 7×5=35，将 35 入栈；

5．将 6 入栈； 6．最后是-运算符，计算出 35-6 的值，即 29，由此得出最终结果。

前缀表达式

中缀表达式转为前缀表达式

转换步骤如下:

（1）初始化两个栈:运算符栈 s1，储存中间结果的栈 s2

（2）从右至左扫描中缀表达式

（3）遇到操作数时，将其压入 s2

（4）遇到运算符时，比较其与 s1 栈顶运算符的优先级

a：如果 s1 为空，或栈顶运算符为右括号 “ ) ”，则直接将此运算符入栈

b：否则，若优先级比栈顶运算符的较高或相等（此处不同于后缀逻辑），也将运算符压入 s1

c：否则，将 s1 栈顶的运算符弹出并压入到 s2 中，再次转到 ( 4 – 1 ) 与 s1 中新的栈顶运算符相比

（5）遇到括号时

a：如果是右括号“)”，则直接压入 s1

b：如果是左括号“(”，则依次弹出 s1 栈顶的运算符，并压入 s2 ，直到遇到右括号为止，此时将这一对括号丢弃

（6）重复步骤（2）至（5），直到表达式的最左边

（7）将 s1 中剩余的运算符依次弹出并压入 s2

（8）依次弹出 s2 中的元素并输出，结果即为中缀表达式对应的前缀表达式。

例如：中缀表达式 1 + (( 2 + 3 ) × 4) – 5 转为前缀表达式具体过程，

输出栈信息为： 5 4 3 2 + x 1 + – ， 出栈后的前缀表达式为： – + 1 x + 2 3 4 5

前缀表达式运算

对前缀表达式进行从右至左依次扫描（后缀表达式从左向右，其他逻辑相同）：

当遇到数字时，将数字压入堆栈遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素 op 次顶元素），并将结果入栈 重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果。

例如前缀表达式 : – × + 2 3 4 5

从右至左扫描，将5、4、3、2压入堆栈遇到 + 运算符，因此弹出 2 和 3（ 2 为栈顶元素，3 为次顶元素，注意与后缀表达式做比较），计算出 2 + 3 的值，得 5，再将 5 入栈;接下来是 × 运算符，因此弹出 5 和 4 ，计算出 5 × 4 = 20，将 20 入栈最后是 – 运算符，计算出 20 – 5 的值，即 15，由此得出最终计算结果

下个课题是：最小生成树