向量空间_向量空间知识点总结

同样，可以通过到三维向量空间，n 维向量空间 上。再举两个不是向量空间的例子：

在上面图中，我们可以看到当我们尝试用-1和其中某个向量（除零向量）相乘时，其所得的向量一定不在第一象限中。可见，不满足数乘运算。所以，不是向量空间。

上图中是 中不含有0向量，那么当我们取一个向量和一个向量的反向向量相加时 所得到的零向量也不在其内部，可见，不满足相加运算，故其也不是向量空间

 中的二维子空间和一维子空间的示意图如下所示：

 注意：子空间必须包含原点（零向量）

3. 矩阵的列空间（column space）

列空间是由一个矩阵的列向量所构造的子空间，下面我们给出一个矩阵A：

 那么矩阵的两个列向量  以及它们的线性组合构成了 的子空间，我们称之为列空间。 记为C(A)。

因为不在同一条直线上，所以这个列空间表现在图像上就是一个过原点与这两个列向量的平面。也就是说A的列空间是三维空间中的一个平面。

 这里还要注意，如果矩阵的列向量两两之间是共线的，其列空间就是一条过原点的直线。