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重心是三角形三条中线的交点，设G是三角形ABC的所在平面内的一点，则G是三角形ABC重心的充要条件是：
GA+GB+GC=0或3PG=PA+PB+PC,(均为向量，向量符号在头条里打不出来)
简单推导过程如下图所示，推导过程不严谨，只是为了便于理解记忆。下图中的推导过程都是可逆的，且适用于任何三角形。用到的知识有向量的平行四边形法则，线段定比分点公式。
初中知识回顾：在三角形ABC中，AD、BE、CF分别是BC、AC、AB边上的中线。
设BE、CF交于点G，BG、CG中点为M、N。
因为E、F分别是AC、BC的中点，
所以EF平行且等于MN。
因此，四边形MNEF为平行四边形。
于是，得GM=MB=GE，GF=GN=NC。
所以，BG：GE=2:1，CG：GF=2:1.
同理，若BE与AD交于点G`，
则必有AG`：G `D=2:1,BG`：G `E=2:1,所以G`与G点重合。
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