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，当
从0的右侧附近逐渐靠近0时，
的变化是非常大的，比如当
由
变小到
，仅仅是
的变化就会使得
由10变到100，而由
变到
实际上已经跨过了好几个
的周期（周期是2π≈6.28
，因此
在
和
之间多次往返于-1和1之间。总之，在0的附近微小的
变化会引起极大的
的变化，以至于会引起
的变化跨越更多的
的周期，也就是说这种0附近微小的
变化会使得
在-1和1之间往返很多次，当
变得越来越小时，
的变化幅度会越来越大，以至于
的图像会更频繁地在-1和1之间往返或震荡，这就是其图像在0附近变得密密麻麻的原因。
为正且越来越大的时候，
越来越小，当
小于
时（此时由于
为正所以
），这时候
的值域就是
于
上的情况——函数图像为正，换句话说
当大于
时
的图像就一直为正，如下图所示。
有
，也就是说当
非常大的时候
和
的值便会非常接近，这就是为什么
和
的图像在
越来越大时会越来越靠近的原因。
非常大时
和
的图像非常接近（这种情况下
）。
为负的情况，我们可以简单地根据
为奇函数这个性质得出相应的情况。
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