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表征倍频性能的核心参数是倍频效率。下面简单的介绍倍频效率的计算。
首先定义晶体的归一化长度
:
其中n是基频光的折射率,c是真空中光速,
是基频光的角频率,deff是有效非线性系数,A是基频光振幅。
经过简单的数学计算,
可以改写为:
其中
是基频光波长,单位是微米,I是基频光光强,单位是GW/cm^2. FOM是晶体的品质因素,定义为 FOM=deff/n^1.5,deff 是有效非线性系数,单位是pm/V, 如果使用以上单位,则LNL的单位为毫米。
下表列举了一些常用倍频晶体的品质因数FOM
通过求解耦合波方程,可以得到转化效率随晶体长度的变化规律,如下图所示
从上图可以看出,如果晶体的长度达到2.5LNL,转化效率可以达到90%。
以基频光1um,光强1GW/cm^2,BBO晶体为例,
2.5倍的LNL为4.86 mm. 即基频光1um,光强1GW/cm^2的光进行倍频,如果使用BBO晶体,当晶体长度为4.86mm时,效率可达到90%。如果使用KDP晶体的话,KDP的FOM为0.146,是BBO的0.155,因此如果使用KDP晶体的话,晶体的长度需要31.4 mm。
上述计算是粗略的计算,实际过程会较为复杂,脉冲的光斑分布,时域分布,空间走离,时间走离,晶体热效应,晶体光学均匀性等到都会影响到效率。
倍频效率的典型值为:
连续脉冲; 一般小于50% (因为峰值光强不够)
皮秒至纳秒脉冲:可以达到80%以上
100飞秒至皮秒脉冲:可以达到70%,典型值为50%
100飞秒以下的脉冲:一般小于50% (因为时间走离严重),典型值为30%
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