几何光学学习笔记（34）- 7.5 颜色的匹配

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7.4 色度学基础

根据上述三原色定义可以推知 ：每一种颜色都对应着给定三原色的一组量值，或者说，每一组三原色的量均代表着一种颜色。颜色匹配实验证明，三原色不是唯一的。色度学就是用一组既定的三原色的量值表示出各种颜色的。可以想想一下空间向量，选用任意三个不相关的向量就可以作为基向量来表示所有的空间向量。三色匹配也是这样的。

通常用红(R）、绿(G)、蓝(B)三种颜色作为三原色。之所以这样选择，是由于红、绿、蓝三种颜色混合可以产生日常生活中绝大多数颜色，也由于这三种颜色恰好与视觉生理学中发现的敏红、敏绿和敏蓝三种感色锥体细胞相对应。

下面介绍一些色度学方面的基本概念。

1.三刺激值

色度学中是用三原色的量来表示颜色的。匹配某种颜色所需的三原色的量，称为颜色的三刺激值。用红、绿、蓝作为三原色时，颜色方程中的三原色量R， G，B就是三刺激值。

三剌激值不是用物理单位来量度的，而是用色度学的单位来量度。具体规定为:在 380nm~780nm 的波长范围内，各种波长的辐射能量均相等时，称为等能光谱色。由其构成的白光称为等能白光，简称E光源。等能白光的三刺激值是相等的，且均为 1 单位。

假定匹配等能白光所需的三原色的光通量分别$F_R,F_G和F_B$，红、绿、蓝三种原色各 1 单位刺激值分别应$F_R,F_G和F_B$流明的红、绿、蓝三原色的光通量；又如，用 $F_R$流明的红光(R）、$F_G$流明的绿光(G)和$F_B$流明的蓝光匹配出$F_C$流明的色光(C），其能量方程为:
$$F_C(C)=F_R(R)+F_G(G)+F_B(B)$$
用颜色方程表示为：
$$(C)=R(R）+G(G)+B(B)$$
式中 ，$R=F_R/l_R;G=F_G/l_G;B=F_B/l_B。$

2. 光谱三剌激值或颜色匹配函数

用三刺激值可以表示各种颜色，对于各种波长的光谱色也不例外。匹配等能光谱色所需的三原色量叫做光谱兰刺激值，也叫做颜色匹配函数。对于不同波长的光谱色，其三种刺激值显然是波长的函数。用红、绿、蓝作为三原色时，光谱三刺激值或颜色匹配函数用$\bar{r}(l),\bar{g}(l)和\bar{b}(l)$来表示。

3. 色品坐标及色品图

4.色度学中常用的三个光学物理量

4.1 光谱反射因数和光谱辐亮度因数

在指定的方向上和限定的立体角w范围内，物体反射的辐通量 $P_I\Delta l$与相同条件下完全漫反射体所反射的辐通量$P_{DI}\Delta l$之比值，称为物体的光谱反射因数，可表示为：
$$R(l)=(P_I\Delta l)/(P_{DI}\Delta l)$$
当图中的立体角w 接近零时，$(P_I\Delta l)/(P_{DI}\Delta l)$称为光谱辐亮度因数，用 R(I) 表示。

4.2 光谱反射比

如果立体角w → 2π ，则$(P_I\Delta l)和(P_{DI}\Delta l)$分别代表物体和完全漫反射体在所有方向上反射的辐通量的总和。完全漫反射体的反射比为1，则有:
$$P_{DI}\Delta l=P_{0I}\Delta l$$
前述的光谱反射因数称为物体的光谱反射比，可表示为:
$$r(l)=\frac{P_I\Delta l}{P_{DI}\Delta l}=\frac{P_I\Delta l}{P_{0I}\Delta l}$$
式中，$P_{0I}\Delta l$为入射到物体表面上的波长为 l 和波长宽度为$\Delta l$ 的辐通量。

4.3 光谱透射比

物体透过的光谱辐通量$P_I\Delta l$与入射光谱辐通量$P_{0I}\Delta l$之比称为光谱透射比。光谱透射比是波长的函数，一般用 t (l)表示:
$$t(l)=\frac{P_I\Delta l}{P_{0I}\Delta l}$$
跟前面的反射比公式相比区别就是，一个是透射一个是反射，公式表示是一样的。

5.混合色的三刺激值

6.光源色和物体色的三剌激值

为便于建立起颜色的三刺激值的表达式，首先介绍两个色度学概念:其一称为颜色刺激，表示作用于人眼引起颜色感觉的物理辐射通量；另一个为颜色刺激函数，表示颜色刺激与波长的关系函数，用 j (l )表示。

对于光源色，颜色刺激函数j (l)就是光源的光谱功率分布 s(l )，即j(I)=s(l)，故有:
$$\begin{gathered} R(l)=k{\int }_{380}^{780}s(l)\bar{r}(l)dl \\ - \\ G(l)=k{\int }_{380}^{780}s(l)\bar{g}(l)dl \\ - \\ B(l)=k{\int }_{380}^{780}s(l)\bar{b}(l)dl \end{gathered}$$
对于物体色，进入人眼的辐射成分既与照明光源的光谱功率分布 s(1 )有关，也与物体的光学性质(光谱透射比、光谱反射因数或反射比）有关。

对于透射体，其颜色剌激函数可写为：$j(l)=s(l)t(l)$
式中，t(l)为物体光谱透射比，则三刺激值为:
$$\begin{gathered} R(l)=k{\int }_{380}^{780}s(l)t(l)\bar{r}(l)dl \\ - \\ G(l)=k{\int }_{380}^{780}s(l)t(l)\bar{g}(l)dl \\ - \\ B(l)=k{\int }_{380}^{780}s(l)t(l)\bar{b}(l)dl \end{gathered}$$

对于反射物体，其颜色刺激函数可写为：$j(l)=s(l)R(l)$
式中， R(I)为物体的光谱反射因数，则三刺激值可写为
$$\begin{gathered} R(l)=k{\int }_{380}^{780}s(l)R(l)\bar{r}(l)dl \\ - \\ G(l)=k{\int }_{380}^{780}s(l)R(l)\bar{g}(l)dl \\ - \\ B(l)=k{\int }_{380}^{780}s(l)R(l)\bar{b}(l)dl \end{gathered}$$