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伴随矩阵的定义：
1. 定义中的注意点
- 定义矩阵A是方阵。
- 余子式：伴随矩阵的每个元素的余子式是除去当前元素行列，剩下的元素构成的行列式。
- 代数余子式：取行列式的值，符号由当前行标和列标的值决定（-1的i+j次幂）。
- 位置关系为转置。
2. 伴随矩阵的计算实例
例1：求矩阵A的伴随矩阵，其中矩阵A的行列式
A n ∗ n = ∣ 1 2 − 1 3 1 0 − 1 − 1 − 2 ∣ \mathbf{A}_{n*n} = \begin{vmatrix} \mathbf{1} & \mathbf{2} & \mathbf{-1} \\ \mathbf{3} & \mathbf{1} & \mathbf{0} \\ \mathbf{-1} & \mathbf{-1} & \mathbf{-2} \\ \end{vmatrix} An∗n=∣
∣13−121−1−10−2∣
∣
3. 应用之求解方程组的解
求解线性方程组的解。
求解有：
根据矩阵性质：
注意：可逆矩阵以及可逆矩阵的性质。
总结：
- 掌握伴随矩阵的求法；
- 学会通过求解伴随矩阵，完成对可逆矩阵的计算；
- 会应用伴随矩阵求可逆矩阵，从而求解方程组；
- 掌握基础原里，解决实际问题，应用创新。
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