【位运算进阶之—-按位取反（~）】（附补码，原码讲解）

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今天我们来谈谈按位取反这件事。
简单来说，按位取反就是先将一个数写成其二进制表达形式，然后1变0，0变1。下面就让我们展开深入地讨论吧！

一、预备知识：

1. 原码：

定义：

✨原码是一种用二进制表示有符号整数的编码方式。其中，最高位表示符号位，0为正，1为负。其余位是数值位，表示数值的绝对值。

• 举个“栗子”来说：
  • 1的原码是：001 ;
  • -1的原码是：101 ;

✨我们可以看出，互为相反数的两个数的原码，除了第一位的符号位不一样以外，其余位都相同。（那么，可能有聪明的小伙伴们就想到了0，是不是0也有两种表达方式呢？果然聪明！在原码中，0和-0的表示是不一样的。）

优缺点：

• ❤️优点：简单直观，易于理解和计算。
• 💔缺点：加减法运算复杂，需要考虑符号位的处理。-0多占了一个数的表达位置，导致原码也可表示的总数减少了1个。

✨那可能又有小伙伴要问了，一个数很多吗？哈哈，一个-0单单看起来不多，但是一群-0不就多了吗？(这就告诉了我们”人多力量大”的道理，一个人可以走得很快，但一群人才能走得更远)。另外，-0的存在还会带来一些其他的问题：比如1️⃣(0)+(-0)=？2️⃣ 0和-0哪个大？

😢怎么一个原码事这么多？烦呐！下面就让我们来看看更为合适的编码方式–补码。

2. 补码:

❤️计算机中存储数据时，通常采用补码编码方式。

定义：

✨补码也是一种用于表示有符号整数的编码方式。其中，最高位（最左侧位）是符号位，0表示正数，1表示负数。其余位是数值位。

• 对于正数，补码就是其二进制原码本身。(看来不讲原码还不能开补码)，如：数值+3的补码就是0011。
• 对于负数，补码是其对应正数的原码的各位取反，末位加一，符号位取1。

优缺点：

• ❤️优点：
  1️⃣加减法运算可以直接按位运算，无需特殊处理符号位。（相对原码来说更加方便）
  2️⃣解决了原码中存在的正零和负零的问题。（-0的位置让给了最小的数）
  3️⃣表示范围更加均衡。（补码的最小值的绝对值比最大值的绝对值多1）
  
  
  
• 💔缺点：
  1️⃣加减法时可能溢出。
  2️⃣对称不明显。（看吧，上帝为你打开一扇窗的同时，也会为你关闭一扇门）
  
  

🐒当然，补码的知识宝库偌大无比，我现在只不过是揭开了其冰山一角，但对我们解决一般的问题来说，足够了。

二、按位取反:

✨将一个数的二进制表达的每一位取反，即0变为1，1变为0。取反符号用 "~" 表示。（从最低位（最右侧位）开始，逐位进行取反操作。）

例如，对于一个8位的二进制数，按位取反后的结果是0。（注意，这是补码的取反哦）

#include<stdio.h> int main(void) { 
         int a = 0b1; printf("%d", ~a); return 0; } 

1. 首先，a是一个int类型，一般是4个字节（Byte）,而一个字节是8位（8个bit）,所以总共是32位。0b1是1的二进制表达，具体可以写为：00000000 00000000 00000000 00000001.
2. 下面我们对它进行取反操作，得： ，但它是一个补码，我们以%d的形式输出就要得到它的十进制表达（可以理解为真值），那么问题来了，补码怎么转换成真值呢？考虑到具体的定义过于枯燥乏味，所以我直接告诉你转换的方法：可以先将补码转换为机器数，而计算机中的机器数一般用原码来表示，所以问题就转化为了补码->原码。
3. 将补码的符号位不变，其余各位取反，末位加一。（这好像和原码转补码有点类似啊！）也就是： 00000000 00000000 00000001+1---> 00000000 00000000 00000010，再转换成十进制整数就是-2。

2️⃣0的按位取反：(%d的形式输出)

#include<stdio.h> int main(void) { 
         printf("%d", ~0); return 0; } 

2️⃣0的按位取反：（%u的形式输出）

#include<stdio.h> int main(void) { 
         printf("%u\n", ~0); printf("%lld", ((long long)1 << 32) - 1); return 0; } 

咦❓为啥同样是0，但取反后的输出结果不一样呢？

• %d:有符号十进制整数的输出 (signed int): -2 ^ 31 -- 2 ^ 31 - 1
• %u:无符号十进制整数的输出 (unsigned int) : 0 -- 2 ^ 32 - 1

这个有无符号具体就体现在是否有符号位，有符号位就少一位数值位，没有符号位就都是数值位。

• 0的补码：00000000 00000000 00000000 00000000
• ~0的补码：

三、拓展应用：

1. 巧求相反数：（不用-）

✨相反数相必大家都知道，1的相反数是-1，0的相反数是0，简单来说一个数的相反数就是再其前面加个-

那么，不用这种方法还可以求相反数吗？

哈哈😄，其实这个问题我们上面已经说过了，直接利用补码的定义，求一个数的相反数，就是各位取反，末位加一。即-x=~x+1

#include<stdio.h> int main(void) { 
          int x = -18; printf("%d的相反数是%d\n",x, ~x + 1); int y = 18; printf("%d的相反数是%d",y, ~y + 1); return 0; } 

（当然了，要注意数据的溢出问题。）

思考：既然一个数x的相反数可以通过~x+1来得到，记为y

• 则y=~x+1 -> ~(y-1)=x，所以，求x的相反数也可以用 ~(x-1)

#include<stdio.h> int main(void) { 
          int x = 18; printf("%d的相反数是%d\n", x, ~(x-1)); int y = 18; printf("%d的相反数是%d", y, ~y + 1); return 0; } 

2. 代替减法（不用-实现减法）

#include<stdio.h> int main(void) { 
           int a=1,b=2; printf("%d-%d=%d\n",a, b,a+~b+1); return 0; } 

3. 代替加法（不用+实现加法）

✨给定两个int类型的正数，不用+实现加法。根据加法定义，加上一个数等于减去一个数的相反数。即：a + b = a - (-b) = a - (~b +1)=a - ~b - 1;

#include<stdio.h> int main(void) { 
            int a=1,b=2; printf("%d+%d=%d\n",a, b,a-(~b + 1)); return 0; }