四种方法，三种要涉及到相似，方法三是不是小学最佳解法呢？

大家好，欢迎来到IT知识分享网。

题目:如图所示，三角形CEF面积为10,BC=3,CE=5.ABCD为长方形，求阴影部分的面积。

方法一:利用相似三角形。

S△ECF:S△ABE=(CE:BE)的平方。

可以求出S△ABE=10÷ 【5/（3 + 5）】^2

那么阴影部分面积 = 10 ÷ 【5/（3 + 5）】^2 – 10 = 15.6

方法二:利用相似。

首先利用三角形面积公式，逆推出CF=2*10/5=4.

再利用相似:CF:AB=EC:BE,

则有4:AB=5:（5+3）.解岀AB=6.4。

从而求出阴影面积:(4+6.4)*3/2=15.6。

方法三:可以利用三角形面积公式，逆推出CF=2*10/5=4，

利用面积之间的关系:三角形ABE的面积=梯形ABCF的面积＋三角形CEF的面积，列出关于AB的方程。

(3+5)*AB/2=3*(4+AB)/2+10

解得AB=6.4。

从而求出阴影面积:(4+6.4)*3/2=15.6。

方法四:添加辅助线法。连接AC，CF=10÷5✘2=4

S△ACF=4✘3÷2=6

根据等高模型可S△ADF:S△ACF=DF:CF

S△ACF:S△ECF=AF:FE

又DF:CF=AF:FE，

所以S△ADF:S△ACF=S△ACF:S△ECF

利用比例可得S△ADF=6✘6÷10=3.6

阴影部分的面积=长方形面积-S△ADF

而长方形面积=(S△ACF＋S△ADF)×2

则S阴=(6+3.6)✘2-3.6=15.6。