Voronoi图（泰森多边形）

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简介

Voronoi图（又称Voronoi Diagram 或 Voronoi tessellation），是由乌克兰数学家乔治·沃罗诺伊提出的一种划分平面的方法。这种方法根据给定的一组“种子点”，将平面划分为各个区域，每个区域内的所有点到该区域的种子点的距离比到其他任何种子点的距离都近。

Voronoi图在许多领域都有应用，包括计算机图形学、网络通信、地理信息系统（GIS）、城市规划、机器人感知和控制等。例如，在机器人感知和控制中，可以通过创建环境的Voronoi图，来确定机器人应该通过的安全路径，避开障碍物。

利用图形表示，Voronoi图看起来类似一个网格，但这个网格是由不规则的多边形组成的。

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一、Voronoi图构建方法

1.1 构建Delaunay三角网

```matlab % 随机生成离散点 points = rand(30, 2); % 随机生成30个二维点 % 使用Delaunay三角化对点进行三角剖分 tri = delaunay(points(:,1), points(:,2)); % 绘制三角网络 figure triplot(tri, points(:,1), points(:,2)); 

这段代码首先随机生成一组二维离散点（在二维平面上）。然后用delaunay函数对这些点进行Delaunay三角剖分。triplot函数最后将生成的三角网格可视化。

请注意，具体实现还需要依据你使用的编程语言和可用的库或工具。上述的解答是基于MATLAB的实现，对于其他语言，比如Python，你可以使用诸如scipy.spatial.Delaunay这样的函数实现类似的功能。

1.2 绘制泰森多边形

计算Delaunay三角网所有的三角形外接圆的圆心，连接各圆心得到维诺图。

二、MATLAB绘制

% 随机生成10个点的2D坐标 x = rand(1, 50); y = rand(1, 50); % 使用voronoi函数绘制Voronoi图 voronoi(x, y,'b'); hold on; % 使用delaunay函数生成三角化网格 tri = delaunay(x, y); % 使用triplot函数绘制三角网络 triplot(tri, x, y,'r'); hold off; 

三、Voronoi图在路径规划中的应用

Voronoi图在机器人路径规划上有着广泛的应用，尤其是在需要避开障碍物或者在多个目标间平衡距离时。以下是一些主要用途：

• 避开障碍物：在环境中，Voronoi图的边可以视作离障碍物最远的安全路径。因此，机器人可以依据Voronoi图来规划路径，避开障碍物，减少与障碍物的接触可能性。
• 多目标路径规划：当机器人要在多个目标点间移动时，可以利用Voronoi图先将每个目标点连接成网络，然后规划从一个目标点到另一个目标点的最优路径。这种方法能够找到最短的、同时尽可能避开障碍物的路径。
• 覆盖路径规划：在需要机器人对环境进行覆盖式探索或者清扫的场景中（例如草地割草、地雷检测等），可以利用Voronoi图来规划机器人的路径，使得机器人能均匀地覆盖整个区域，提高效率。
• 多机器人协同：

在实际应用中，由于Voronoi图可能会产生一些过窄的通道，通常会结合其他路径规划方法（比如A*、Dijkstra、RRT等）一起使用，以生成对于机器人行走更友好的路径。