统计分析方法-非参数检验-python

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前言

记录一下自非参数检验的学习过程，如有不对请纠正。

非参数检验

非参数检验是一类统计检验方法，它不对数据的分布作出严格假设，尤其是正态性假设。与参数检验（如t检验、ANOVA）不同，非参数检验不需要数据符合特定的分布，因此在处理不符合正态分布的数据或分类数据时非常有用。

特点

无需分布假设： 不要求数据符合特定的分布，如正态分布。
适用于各种数据类型： 不仅适用于连续型数据，还适用于有序数据和分类数据。
鲁棒性： 对异常值和数据的分布形态不敏感。
应用广泛： 常用于小样本和分布未知的数据集。

常见的非参数检验

注：这些非参数检验在小样本的情况下至少需要5个样本。

一、Cliff’s Delta

动机

定义

Cliff’s Delta表示两个组的效果大小，范围在-1到1之间：

二、Wilcoxon Signed-Rank Test

Wilcoxon Signed-Rank Test（威尔科克森符号秩检验）是一个非参数统计检验，用于比较两个相关样本或配对样本的中位数差异。它是一种用于检验配对差异是否对称分布的无假设检验方法。

定义

该检验用于评估在一组配对数据中的差异是否显著。适用于：

三、 Friedman检验

Friedman检验是一种非参数统计检验，用于比较多个相关样本（配对样本）的中位数差异。它是用于检测多组相关样本之间是否存在显著差异的有效方法，通常用于重复测量设计或块设计中的数据分析。

适用场景

重复测量设计： 同一组对象在不同条件下的测量结果。
块设计： 实验对象被分成多个块，每个块中的实验对象在所有处理条件下都进行测量。

公式

注：本领域一般使用Friedman计算三组样本之间是否存在显著性差异，如果存在。则继续使用其它非参数检验比较两组之间的显著性差异。

python 代码

Wilcoxon Signed-Rank Test和 cliffs delta

from scipy import stats def cliffs_delta(lst1, lst2): """Cliff's Delta test""" from cliffs_delta import cliffs_delta return cliffs_delta(lst1, lst2) def wilcoxon_signed_rank_test(lst1, lst2): """Wilcoxon Signed-Rank Test""" return stats.wilcoxon(lst1, lst2) data1 = [93.40 ,98.69,99.87,99.31 ,99.77 ,97.84] data2 = [93.4,96.77,97.71,91.67,97.97 ,95.73] cliffs_delta_value = cliffs_delta(data1, data2) wilcoxon_statistic, wilcoxon_p_value = wilcoxon_signed_rank_test(data1, data2) print("Cliff's Delta:", cliffs_delta_value) print("Wilcoxon Signed-Rank Test p-value:", wilcoxon_p_value) 

Friedman

# -- coding:utf-8 -- import numpy as np import scipy.stats as stats # 示例数据，表示三个模型在六个数据集上的性能 # 计算方差和均值是为了比较在模型的总体稳定性和泛化性。 model1 = [93.40 ,96.77 ,97.71 ,91.67 ,97.97 ,95.73] model2 = [85.85