前缀、中缀和后缀表达式详解，中缀表达式到后缀表达式的转换规则，以及后缀表达式的计算规则，附计算代码

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1. 中缀、前缀和后缀表达式

1.1 中缀表达式

首先，中缀表达式的这个“缀”指运算符在两个操作数的位置。中缀表达式其实就是我们常用的算术表达式，比如 2 + 9 – (32 * (19 – 4) +14)，我们很容易就可以得到计算结果，但是对于计算机来说，它们就得对各个运算符进行优先级比较以及弹栈和入栈等操作，其实计算机对于前缀表达式和后缀表达式更容易理解。

1.2 前缀表达式

前缀表达式，也称波兰式，指运算符处于两个操作数的前面，比如 2 + 3，那么前缀表达式就是 + 2 3；对于复杂点的表达式，如 13 * ((3 + 8) * 4)，前缀表达式为 * 13 * + 3 8 4，后续分析怎么转换。

1.3 后缀表达式

也称逆波兰式，指运算符处于两操作数后面，比如 2 + 3，后缀表达式为 2 3 +；对于复杂点的表达式，如 13 * ((3 + 8) * 4)，后缀表达式为 13 3 8 + 4 * *，后续会讲怎么转换。

2. 中缀表达式到后缀表达式的转换规则

前面我们提到计算机易于理解前缀表达式和后缀表达式，但我们生活中或使用计算器时是中缀表达式，这也就意味着我们需要将中缀表达式转换为前缀或后缀表达式，从而实现计算器的高效计算。

中缀表达式转换为后缀表达式的规则如下：

1.创建运算符栈s1和操作数数组a2，然后扫描中缀表达式； 2.如果是操作数，直接放入数组a2； 3.如果是运算符，栈s1为空或栈顶符号为左括号，或者优先级比栈顶运算符高，则入栈结束该步骤；否则将s1栈顶运算符弹出放入操作数数组a2， 然后重复该步骤3。 4.如果是左括号，直接压入运算符栈s1；如果是右括号，依次弹出s1的运算符放入s2，直至遇到左括号结束，并将左、右括号舍弃。 5.循环步骤2-4直至表达式扫描结束，将s1的剩余运算符依次弹出放入数组a2，数组a2就是后缀表达式。

以下演示一个较复杂中缀表达式 3 * (11 – 8) – 45 / ((98 – 60) / 10 + 6)  转换后缀表达式的流程，流程如下。

1. 先创建运算符栈s1,和操作数数组a2，然后索引指向中缀表达式的第一位；

2. 3是操作数，放入数组a2的第一个位置，得到a2 = {3}；

3. *是运算符，因为栈s1为空，*直接入栈s1，s1 = ；

4. 遇到左括号，直接压入运算符栈s1，s1 = ；

5. 11是操作数，直接放入数组a2，得到a2 = {3, 11}；

6. – 是运算符，因为栈顶符号是左括号，- 直接入栈得到s1 = 

7. 8是操作数，直接放入数组a2，得到a2 = {3, 11, 8}；

8. 遇到右括号，弹出s1中的运算符 – ，直到遇到左括号结束；此时a2={3, 11, 8, -}，s1 = 

9. – 是运算符，因为优先级低于栈顶符号 * ，将s1栈顶符号弹出放入数组a2，a2变为{3, 11, 8, -, *}，s1 = 

10. 重复步骤3，由于此时栈为空，则 – 直接入栈，s1 = 

11. 45是操作数，直接放入数组a2，得到a2 = {3, 11, 8, -, *, 45}；

12. / 是运算符，而且运算优先级高于s1的栈顶符号 -，所以直接入栈，s1 = 

13. 遇到左括号，直接压入运算符栈s1，s1 =