稀疏矩阵的链式存储结构：十字链表

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1. 为什么引入十字链表

与用二维数组存储稀疏矩阵相比较，用三元组表表示的稀疏矩阵不仅节省了空间，而且使得矩阵某些运算的时间效率优于经典算法。

但是，当需要进行矩阵的加，减，乘等运算时，如果矩阵中非零元素的位置和个数发生很大变化，我们就势必会为了保持三元组表“以行序为主序”而大量移动元素。

为了避免大量移动元素，我们就可以采用链表的形式来存储矩阵，而为了表征出矩阵所具有的二维结构，我们就引入了稀疏矩阵的链式存储法—十字链表。

十字链表能够灵活地插入因运算而产生地新的非零元素，删除因运算产生的新的零元素，实现矩阵的各种运算。

2. 十字链表的存储表示

在十字链表中，矩阵的每一个非零元素用一个结点表示，该结点除了（row，col，value）以外，还要添加以下两个链域：right用于链接同一行中的下一个非零元素，down用于链接同一列中的下一个非零元素。

在十字链表中，同一行非零元素通过right链域链接成一个单链表，同一列非零元素通过down链接成一个单链表。

这样，矩阵中任一非零元素M[i][j]所对应的节点既处在第i行的行链表上，又处在第j列的列链表上，就像是处在一个十字路口上，所以称其为十字链表。

同时，再附设一个存放所有行链表的头指针的一维数组和一个存放所有列链表的头指针的一维数组。

其结构示意图如下

3. 十字链表的类型定义

#define ElementType int typedef struct OLNode { int row;//1~m int col;//1~n ElementType value; struct OLNode *right, *down;//非零元素所在行，列后继链域 }OLNode, *OLink; typedef struct CrossList { OLink* row_head, *col_head;//行，列链表的头指针向量 int m;//行数 int n;//列数 int len;//非零元素个数 }CrossList;

4. 十字链表的创建

void CreatCrossList(CrossList* M, int m, int n, int len)

m，n，len分别表示要创建的十字列表的行数，列数，有效元素个数。

4.1 第一步：创建链表头指针列表

if(!(M->row_head = (OLink*)malloc((m + 1) * sizeof(OLink)))) { perror("row_head"); exit(-1); } if(!(M->col_head = (OLink*)malloc((n + 1) * sizeof(OLink)))) { perror("col_head"); exit(-1); } memset(M->row_head, 0, (m + 1) * sizeof(OLink)); memset(M->col_head, 0, (n + 1) * sizeof(OLink));//初始化为空链表

4.2 第二步：创建结点

scanf("%d %d %d", &i, &j, &e); if(i < 1||i > m||j < 1||j > n) { printf("行列号不合法,请重新输入:\n"); continue; } int flag = 0;//检查位置是否重复 for(OLNode* k = M->row_head[i]; k != NULL; k = k->right) { if(k->col == j) flag = 1; } if(flag) { printf("结点位置重复,请重新输入:\n"); continue; } OLNode* p = (OLNode*)malloc(sizeof(OLNode));//申请结点 if(p == NULL) { perror("Node application"); exit(-1); } p->row = i; p->col = j; p->value = e; p->right = p->down = NULL;

4.3 第三步：将结点插入到链表中

//行链表插入 if(M->row_head[i] == NULL)//该行还没有结点 { M->row_head[i] = p; } else if(p->col < M->row_head[i]->col)//新建结点列号<该行首结点列号 { p->right = M->row_head[i]; M->row_head[i] = p; } else//寻找插入位置 { OLNode* q; for(q = M->row_head[i]; q->right && q->right->col < j; q = q->right); p->right = q->right; q->right = p; } //列链表插入 if(M->col_head[j] == NULL)//该列还没有结点 { M->col_head[j] = p; } else if(p->row < M->col_head[j]->row)//新建结点行号<改行首节点行号 { p->down = M->col_head[j]; M->col_head[j] = p; } else//寻找插入位置 { OLNode* q; for(q = M->col_head[j]; q->down && q->down->row < i; q = q->down) p->down = q->down; p->down = p; }

4.4 完整代码

//稀疏矩阵的链式存储结构：十字链表 #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #define ElementType int typedef struct OLNode { int row;//1~m int col;//1~n ElementType value; struct OLNode *right, *down;//非零元素所在行，列后继链域 }OLNode, *OLink; typedef struct CrossList { OLink* row_head, *col_head;//行，列链表的头指针向量 int m;//行数 int n;//列数 int len;//非零元素个数 }CrossList; void CreatCrossList(CrossList* M, int m, int n, int len) { M->m = m; M->n = n; M->len = len; if(!(M->row_head = (OLink*)malloc((m + 1) * sizeof(OLink)))) { perror("row_head"); exit(-1); } if(!(M->col_head = (OLink*)malloc((n + 1) * sizeof(OLink)))) { perror("col_head"); exit(-1); } memset(M->row_head, 0, (m + 1) * sizeof(OLink)); memset(M->col_head, 0, (n + 1) * sizeof(OLink));//初始化为空链表 int i = 0, j = 0, e = 0;//结点的行，列，值 printf("请输入结点的行号,列号,值:\n"); while(len) { scanf("%d %d %d", &i, &j, &e); if(i < 1||i > m||j < 1||j > n) { printf("行列号不合法,请重新输入:\n"); continue; } int flag = 0;//检查位置是否重复 for(OLNode* k = M->row_head[i]; k != NULL; k = k->right) { if(k->col == j) flag = 1; } if(flag) { printf("结点位置重复,请重新输入:\n"); continue; } OLNode* p = (OLNode*)malloc(sizeof(OLNode));//申请结点 if(p == NULL) { perror("Node application"); exit(-1); } p->row = i; p->col = j; p->value = e; p->right = p->down = NULL; //行链表插入 if(M->row_head[i] == NULL)//该行还没有结点 { M->row_head[i] = p; } else if(p->col < M->row_head[i]->col)//新建结点列号<该行首结点列号 { p->right = M->row_head[i]; M->row_head[i] = p; } else//寻找插入位置 { OLNode* q; for(q = M->row_head[i]; q->right && q->right->col < j; q = q->right); p->right = q->right; q->right = p; } //列链表插入 if(M->col_head[j] == NULL)//该列还没有结点 { M->col_head[j] = p; } else if(p->row < M->col_head[j]->row)//新建结点行号<改行首节点行号 { p->down = M->col_head[j]; M->col_head[j] = p; } else//寻找插入位置 { OLNode* q; for(q = M->col_head[j]; q->down && q->down->row < i; q = q->down) p->down = q->down; p->down = p; } len--; printf("插入成功!\n"); printf("请输入结点的行号,列号,值:\n"); } } void PrintCrossList(CrossList* M)//打印十字链表 { for(int row = 0; row < M->m; row++) { OLNode* p = M->row_head[row]; while(p != NULL) { printf("(%d, %d)=%d ", p->row, p->col, p->value); p = p->right; } printf("\n"); } } int main() { CrossList M; CreatCrossList(&M, 10, 10, 10); PrintCrossList(&M); return 0; }