均匀分布白噪声和高斯白噪声及其matlab产生方式

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1.均匀分布的白噪声

1.1均匀分布

1.2 rand函数及单位均匀分布

rand函数用来产生(0, 1)之间均匀分布的随机数组成的数组，即单位均匀分布。
Y = rand(n) 返回一个n x n的随机矩阵。如果n不是数量，则返回错误信息。
Y = rand(m,n) 或 Y = rand([m n]) 返回一个m x n的随机矩阵。
Y = rand(m,n,p,…) 或 Y = rand([m n p…]) 产生随机数组。
Y = rand(size(A)) 返回一个和A有相同尺寸的随机矩阵。
根据1.1章节可知，rand函数生成的数据均值为(0+1)/2=0.5；方差（功率）为1/12。

n=10000; x=rand(1,n); %产生(0-1)单位均匀信号，1行，n列 subplot(211) plot(x); %输出信号图 set(gca,'FontSize',20); title('0-1服从均匀分布的随机序列信号'); subplot(212) hist(x,50) set(gca,'FontSize',20); title('0-1服从均匀分布的随机序列直方图'); 

验证其均值为0.5，方差（功率）为1/12，即0.08333。

mean_x = mean(x) %验证均值为0.5 power_x = var(x) %验证功率为1/12 

0.4987 

power_x =

0.0831 

符合要求。

1.3 rand函数生成广义均匀分布信号

实现均值为1，功率为8.3333的均匀分布噪声
方法1：

p = 8.3333; N = 10000; average = 1; temp1 = rand(1, N); %产生(0-1)单位均匀信号，1行，n列 temp2 = temp1 - mean(temp1);%减去均值，得到均值为0 temp3 = temp2 * sqrt(p*12);%调整幅度，改变功率,默认功率为1/12 x = temp3 + average; %调整均值 figure plot(x); set(gca,'FontSize',20); title('服从均匀分布的随机序列信号'); 

验证其均值为1，方差（功率）为8.3333。

power_x = var(x) mean_x = mean(x) 

运行结果：

power_x =

8.4519 

mean_x =

1.0000 

符合要求。

a=-4; %(a-b)均匀分布下限 b=6; %(a-b)均匀分布上限 fs=1e6; %采样率,单位:Hz t=1e-2; %随机序列长度,单位:s n=t*fs; rand('state',0); %把均匀分布伪随机发生器置为0状态 u=rand(1,n); %产生(0-1)单位均匀信号，1行，n列 x=(b-a)*u+a; %广义均匀分布与单位均匀分布之间的关系 subplot(211); plot(x); %输出信号图 set(gca,'FontSize',20); title('服从均匀分布的随机序列信号'); subplot(212) hist(x,50) set(gca,'FontSize',20); title('服从均匀分布的随机序列直方图'); 

验证其均值为1，方差（功率）为8.3333。

power_x = var(x) %验证功率 mean_x = mean(x) %验证均值 

1.0515 

power_x =

8.4122 

符合要求。

2.高斯分布的白噪声

2.1均匀分布

2.2 randn生成标准正态分布伪随机数

matlab语法与rand函数基本一致，所不同的是，randn产生的数值服从正态分布，即均值为0，方差为1。

 y=randn(1,10000); subplot(2,1,1);plot(y); set(gca,'FontSize',20); title('服从高斯分布的随机序列信号'); subplot (2,1,2);hist(y,50); set(gca,'FontSize',20); title('服从高斯分布的随机序列直方图'); 

验证其均值为0，方差为1。

power_y = var(y) %验证功率 mean_y = mean(y) %验证均值 

0.9823 

mean_y =

0.0088 

符合要求。

2.3 randn生成正态分布伪随机数

产生一个随机分布的指定均值和方差的伪随机数：将randn产生的结果乘以标准差，然后加上期望均值即可。例如，产生均值为2，方差为0.01的一个1×10000随机数，方式如下：

 temp = randn(1,10000); var_value= 0.01; average = 2; y=temp*sqrt(var_value) + average; subplot(2,1,1);plot(y); set(gca,'FontSize',20); title('服从高斯分布的随机序列信号'); subplot (2,1,2);hist(y,50); set(gca,'FontSize',20); title('服从高斯分布的随机序列直方图'); 

验证其均值为2，方差为0.01。

power_y = var(y) %验证功率 mean_y = mean(y) %验证均值 

运行结果：

power_y =

0.0099 

mean_y =

2.0004 

符合要求。

2.4 normrnd生成正态分布伪随机数

R＝norrmrnd(MU,SIGMA,m)：生成服从正态分布(MU参数代表均值，SIGMA参数代表标准差)的 随机数矩阵，矩阵的形式由m定义。m是一个1×2向量，其中的两个元素分别代表返回值R中行与列的维数。

R＝normrnd(MU,SIGMA,m,n)： 生成m×n形式的正态分布的随机数矩阵。

clear clc close all y=normrnd(2,0.1,1,10000); %第一个参数均值，第二个参数标准差，第三、四参数行数和列数 %目标信号方差为0.01，即标准差0.1 subplot(2,1,1);plot(y) set(gca,'FontSize',20); title('均值为2，方差为0.01服从高斯分布的随机序列信号'); subplot (2,1,2);hist(y,50); set(gca,'FontSize',20); title('均值为2，方差为0.01服从高斯分布的随机序列直方图'); 

power_y = var(y) %验证功率 mean_y = mean(y) %验证均值 

power_y =

0.0100 

mean_y =

2.0019 

符合要求。