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Date: 2020/11/20
Editor:萧潇子（Jesse）
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无人驾驶算法——车辆横摆角速度计算方法
无人驾驶决策规划控制模块经常用到的横摆角速度，具体横摆角速度的定义这里不再赘述，下面给出获取横摆角速度的若干种方法。
1. 轮速差估算
y a w _ r a t e = ( w 1 − w 2 ) R r A c o s θ = v 1 − v 2 A c o s θ (1) yaw\_rate = \frac{(w_1-w_2)R_r}{Acos\theta} = \frac{v_1-v_2}{Acos\theta} \tag{1} yaw_rate=Acosθ(w1−w2)Rr=Acosθv1−v2(1)
其中： w 1 , w 2 w_1,w_2 w1,w2是车辆内外侧车轮角速度， R r R_r Rr车轮半径， A A A代表车辆内外侧车轮间宽度， θ \theta θ车轮偏角，基本原理如下图所示。
上式推导过程如下：
y a w ( R 1 − R 2 ) c o s θ = w 1 t R r − w 2 t R r y a w = ( w 1 − w 2 ) t R r ( R 1 − R 2 ) c o s θ y a w ˙ = ( w 1 − w 2 ) t R r ( R 1 − R 2 ) t c o s θ y a w ˙ = ( w 1 − w 2 ) R r A c o s θ y a w ˙ = v 1 − v 2 A c o s θ (2) \begin{aligned} yaw(R_1 – R_2)cos\theta &= w_1tR_r – w_2tR_r \\ yaw&=\frac{(w_1 – w_2 )tR_r}{(R_1 – R_2)cos\theta}\\ \dot{yaw} &= \frac{(w_1 – w_2 )tR_r}{(R_1 – R_2)tcos\theta}\\ \dot{yaw} &= \frac{(w_1 – w_2 )R_r}{Acos\theta} \\ \dot{yaw} &= \frac{v_1 – v_2 }{Acos\theta} \tag{2} \end{aligned} yaw(R1−R2)cosθyawyaw˙yaw˙yaw˙=w1tRr−w2tRr=(R1−R2)cosθ(w1−w2)tRr=(R1−R2)tcosθ(w1−w2)tRr=Acosθ(w1−w2)Rr=Acosθv1−v2(2)
2.侧向加速度-车速法
y a w _ r a t e = a y v x (3) yaw\_rate = \frac{a_y}{v_x} \tag{3} yaw_rate=vxay(3)
其中： a y a_y ay是车辆侧向加速度， v x v_x vx车速，基本原理如下图所示。
公式推导：
根据上图圆周运动存在如下物理关系：
v x t = r w t (4) \begin{aligned} v_xt = rwt \tag{4} \end{aligned} vxt=rwt(4)
根据圆周运动有向心力公式：
F = m r w 2 = m a y r w 2 = a y (5) \begin{aligned} F = mrw^2 &= ma_y \\ rw^2 &= a_y \tag{5} \end{aligned} F=mrw2rw2=may=ay(5)
公式（4）左右同时乘以 w w w得到 v x w = r w 2 v_xw = rw^2 vxw=rw2, 结合（5）得到 v x w = a y v_xw=a_y vxw=ay,化简得到：
y a w _ r a t e = w = a y v x (6) yaw\_rate = w = \frac{a_y}{v_x}\tag{6} yaw_rate=w=vxay(6)
3.车速+转弯半径/曲率
除此之外，若已知车速和转弯半径或者曲率条件下，根据（4）式可得另一形式：
w = v x r = v x ∗ c u r (7) w = \frac{v_x}{r} = v_x*cur \tag{7} w=rvx=vx∗cur(7)
4.直接从惯性传感器中获取
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