地球上两点间最短距离及计算方法

地球上两点间最短距离及计算方法地球上两点间最短距离及走法一 为什么说 地球表面两地之间的最短距离是通过这两点的大圆的劣弧段 如上左图所示 AB 两点间最短距离是线段 AB 即图中较粗的黑线

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地球上两点间最短距离及计算方法

一、为什么说“地球表面两地之间的最短距离是通过这两点的大圆的劣弧段”?



 地球上两点间最短距离及计算方法

     如上左图所示:AB两点间最短距离是线段AB,即图中较粗的黑线。从其他的①—⑤弧线可以看出二个特点:一是都长于线段AB,二是从①到⑤逐步变短。因此我们可以想象当通过A、B点的弧线半径无穷大时,其上的弧AB接近线段AB,所以有“球面两地之间的最短距离是通过这两点的大圆的劣弧段”。该定理同样适用于立体几何,如右图所示。

二、地球表面两点间最短距离

1、常见的地球队上的大圆有三个(类):赤道、经线圈、晨昏线。

2、如果两点的经度相差不大(在3°以内),可近似看作在同一经线上,最短距离=纬差×111KM;如果两点的纬度相差不大(在3°以内),可近似看作在同一纬线上,最短距离=经差×COS纬度×111KM。

三、地球上两点间最短距离的走法

1、若两点在赤道上,则两点间最短航线应是沿着赤道朝两点间的劣弧方向运动,即向东或向西。

2、若两点在同一条经线上,则两点间最短航线应是沿着经线朝两点间的劣弧方向运动,即向北或向南。

3、若两地的经度差等于180,则经过这两点大圆是经线圈。这两点间的最短距离是经过极点。

    ①同在北半球,最短航线必须经过北极点,其航行方向一定是先向正北,过北极点后再向正南。

    ②同在南半球,最短航线必须经过南极点,其航行方向一定是先向正南,过南极点后再向正北。

    ③两地位于不同半球,这时需要考虑经过北极点为劣弧,还是经过南极点为劣弧,然后确定最短航线的走向和航程。

4、若两地的经度差不等于180,则经过这两点大圆不是经线圈,而是与经线圈斜交,其最短航线不经过极点,具体分为两种情况:

    ①甲地位于乙地的东方,从甲到乙最短航程为:同在北半球,先向西北,再向西,最后向西南;同在南半球,先向西南,再向西,最后向西北;位于不同半球时,需要讨论哪一段为劣弧段。

地球上两点间最短距离及计算方法

    ② 甲地位于乙地的西方,从甲到乙最短航程为:同在北半球,先向东北,再向东,最后向东南;同在南半球,先向东南,再向东,最后向东北;位于不同半球时,需要讨论哪一段为劣弧段。

地球上两点间最短距离及计算方法

5、俯视图,经过两点的大圆的劣弧部分形状可视为两点间的直线(如图)。

6、晨昏线上两点之间的最短距离即该晨昏线上两点之间的劣弧部分。(如下图中的GH之间)  

 地球上两点间最短距离及计算方法

 在计算任意两点之前的距离时,有如下两种方法:一种利用勾股定理计算,适用于两点距离很近的情况;一种按标准的球面大圆劣弧长度计算,适用于距离较远的情况。

 static double DEF_PI = 3.; // PI static double DEF_2PI= 6.; // 2*PI static double DEF_PI180= 0.0; // PI/180.0 static double DEF_R =.5; // radius of earth public double GetShortDistance(double lon1, double lat1, double lon2, double lat2) { double ew1, ns1, ew2, ns2; double dx, dy, dew; double distance; // 角度转换为弧度 ew1 = lon1 * DEF_PI180; ns1 = lat1 * DEF_PI180; ew2 = lon2 * DEF_PI180; ns2 = lat2 * DEF_PI180; // 经度差 dew = ew1 - ew2; // 若跨东经和西经180 度,进行调整 if (dew > DEF_PI) dew = DEF_2PI - dew; else if (dew < -DEF_PI) dew = DEF_2PI + dew; dx = DEF_R * Math.cos(ns1) * dew; // 东西方向长度(在纬度圈上的投影长度) dy = DEF_R * (ns1 - ns2); // 南北方向长度(在经度圈上的投影长度) // 勾股定理求斜边长 distance = Math.sqrt(dx * dx + dy * dy); return distance; } public double GetLongDistance(double lon1, double lat1, double lon2, double lat2) { double ew1, ns1, ew2, ns2; double distance; // 角度转换为弧度 ew1 = lon1 * DEF_PI180; ns1 = lat1 * DEF_PI180; ew2 = lon2 * DEF_PI180; ns2 = lat2 * DEF_PI180; // 求大圆劣弧与球心所夹的角(弧度) distance = Math.sin(ns1) * Math.sin(ns2) + Math.cos(ns1) * Math.cos(ns2) * Math.cos(ew1 - ew2); // 调整到[-1..1]范围内,避免溢出 if (distance > 1.0) distance = 1.0; else if (distance < -1.0) distance = -1.0; // 求大圆劣弧长度 distance = DEF_R * Math.acos(distance); return distance; } double mLat1 = 39.90923; // point1纬度 double mLon1 = 116.; // point1经度 double mLat2 = 39.90923;// point2纬度 double mLon2 = 116.;// point2经度 double distance = GetShortDistance(mLon1, mLat1, mLon2, mLat2);

 

 

 



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