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斐波拉契数列与黄金分割原理
0. 斐波拉契数列定义
斐波拉契数列是由兔子繁殖问题发现的神奇数列，由一个经典的递归定义：
F(0)=F(1)=1, F(n)=F(n-2)+F(n-1) 1. 黄金分割
F(54)/F(53)=/ =1. (21位小数完全相同) F(53)/F(54)=/ =0. F(43)/F(42)=/ =1.98948 8526 (16位小数完全相同) F(42)/F(43)=/ =0.98948 27826 F(21)/F(20)=10946/6765 =1. 52 (7位小数完全相同) F(20)/F(21)=6765/10946 =0. 84 这就是神奇的黄金分割比例0.618的由来。
黄金分割比例数列
由斐波拉契数列的特性，我们尝试定义一个满足斐波拉契数列和等比数列的新数列如下：
FG(n)=A FG(n+1)=FG(n)*g FG(n+2)==FG(n)*g*g=FG(n+1)+FG(n) FG(n-1)=FG(n)/g FG(n-2)=FG(n)/(g*g)=FG(n)-FG(n-1) 由以上定义可知:
FG(n+2)=FG(n)*g*g=FG(n+1)+FG(n)=FG(n)*g+1 g*g=g+1 g*g-g-1=0 由一元二次方程的求根公式可知，g=(√5+1)/2=1. 另 FG(n-2)=FG(n)/(g*g)=FG(n)-FG(n-1)=FG(n)/g+1 1/(g*g)=1-1/g 1/(g*g)+1/g-1=0 由一元二次方程的求根公式可知， G=1/g=(√5-1)/2=0. 这就是神奇的黄金分割比例的数学推导
斐波拉契数列与黄金分割的吻合度
g=(√5+1)/2 =1. (32位小数完全相同) G=2/(√5+1)=(√5-1)/2 =0. (√5+1)/2 =1. (21位小数完全相同) F(54)/F(53)=/ =1. F(53)/F(54)=/ =0. (√5-1)/2 =0. (√5+1)/2 =1.98948 3656 (16位小数完全相同) F(43)/F(42)=/ =1.98948 8526 F(42)/F(43)=/ =0.98948 27826 (√5-1)/2 =0.98948 36564 (√5+1)/2 =1. 56 (7位小数完全相同) F(21)/F(20)=10946/6765 =1. 52 F(20)/F(21)=6765/10946 =0. 84 (√5-1)/2 =0. 564 可见，斐波拉契数列是随着N的无限增大，无限接近黄金分割比例G和g的。
神奇的黄金分割数列
由上述FG数列的定义
令 g=(√5+1)/2 =1. 则有G=1/g=(√5-1)/2 =0. FG(n)=1 FG(n+1)=FG(n)*g FG(n+2)=FG(n+1)+FG(n) FG(n-1)=FG(n)/g=FG(n)*G FG(n-2)=FG(n)/(g*g)=FG(n)*G*G FG(n)=FG(n-1)+FG(n-2) 已知FG的任意一项，即可推导出数列的前后任意项，同时满足等比数列和斐波拉契数列的性质，如由1推导的黄金斐波拉契数列如下：
0.00 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0. 0.0 0. 1.00000000000000000000000000000000 1. 2. 4. 6. 11.0 17. 29.0 46. 76.0 122. 这个数列由黄金分割比例g=1.和G=1/g=0.可以向前向后无限延伸。
黄金分割数
0. 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0 0 免责声明：本站所有文章内容,图片，视频等均是来源于用户投稿和互联网及文摘转载整编而成，不代表本站观点，不承担相关法律责任。其著作权各归其原作者或其出版社所有。如发现本站有涉嫌抄袭侵权/违法违规的内容,侵犯到您的权益，请在线联系站长,一经查实,本站将立刻删除。 本文来自网络,若有侵权，请联系删除，如若转载，请注明出处：https://haidsoft.com/128595.html
