数学分析 – 隐函数

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简介：用多元函数（隐函数中自变量和因变量同时存在的表达式的作为多元函数的表达式）的思维来分析隐函数

隐函数的概念

隐函数组

（注意：由上式可以看出，互为反函数的函数，他们的雅可比行列式互为倒数：）

几何应用

|| 平面曲线的切线与法线方程：（隐函数 F（x，y）= 0确定的平面曲线）

|| 空间曲线的切线：（参数方程 L：x=x(t), y=y(t), z=z(t), a ≤ t ≤ b 确定的空间曲线）

|| 空间曲线的法平面：（参数方程 L：x=x(t), y=y(t), z=z(t), a ≤ t ≤ b 确定的空间曲线）
（过点p₀的法平面即所有与p₀的切线相垂直的直线所构成的平面）

|| 空间曲线的切线和法平面（ 隐函数方程组确定的空间曲线）

切线方程与法平面方程：

|| 隐函数确定的曲面的切平面和法线

另一种形式：

|| 再谈隐函数方程组确定的空间曲线的切线和法平面
因为隐函数方程组确定的空间曲线L 可以 看作是两个隐函数确定的两个曲面的交线L，易知曲线L在P₀的切线与两个曲面在p₀的法线都垂直。两个法线的法向量为n1 = (F_x, F_y, F_z) | _p0 与 n2 = (G_x,G_y,G_z), 故L在p₀的切向量等于n1与n2的向量积

条件极值