三角函数,正弦,余弦,正切讲解

三角函数,正弦,余弦,正切讲解文章详细介绍了三角函数中的正弦 余弦和正切的基本性质 包括定义域 值域 周期性 最值 对称性 奇偶性 单调性以及它们的图像在各个象限的正负情况

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一、正弦函数

在这里插入图片描述

1 图形性质
2 周期性

2π 为一个周期

3 最值及零点
4 对称性
5 奇偶性

奇函数(图像关于原点对称)

6 单调性
7 函数及性质

二 余弦函数

在这里插入图片描述

1 图形性质
2 周期性

2π 为一个周期

3 最值及零点
4 对称性
5 奇偶性

偶函数(图像关于y轴对称)

6 单调性
7 函数及性质

三 正切函数

在这里插入图片描述

1 图形性质
2 周期性

π 为一个周期

3 最值及零点
4 对称性
5 奇偶性

奇函数(图像关于原点对称)

6 单调性

四 象限正负

在这里插入图片描述
1 正弦函数从第一象限到第四象限正负情况为 :正正负负
2 余弦函数从第一象限到第四象限正负情况为 :正负负正
3 正切函数从第一象限到第四象限正负情况为 :正负正负


当 y>0时 ,即α∈[0,π] ,正弦为正,当 y<0时,即α∈[π,2π],正弦为负,y =0时 ,在x轴上时,即α=0或 α=π,正弦为0

在坐标轴中,对于余弦则有:

当 x>0时 ,即α∈[0,π/2] 或α∈[3π/2,2π] 余弦为正,当 x<0时,即α∈[π/2,π] 或α∈[π,3π/2] ,余弦为负,x =0时 ,即在y轴上时,即α=π/2或 α=3π/2,余弦为0

在坐标轴中,对于正切则有:

当 x和 y同号时,即x >0,y >0或x < 0,y <0,α∈[0,π/2] 或α∈[π,3π/2],正切为正,当 x和 y异号时,即x >0,y <0或x < 0,y >0,α∈[π/2,π] 或α∈[3π/2,2π],正切为负,当 y=0时,在x轴上时,即α=0或 α=π,正切为0。x为除数,等于0时无意义,但是正切函数是过原点,所以在无限周期内,有且只有一个点是x=0的,即过原点时,此时正切也为0。

五 三角函数公式

注:里面加了正割(sec),余割(csc),余切(cot或ctg),基本用不到,常见的就是讲的三种。后三种只是前三种两条边交换了一下位置而已。

1 倒数关系

sinα cscα =1
cosα
secα =1
tanα*cotα =1

2 商数关系
3 平方关系
4 诱导公式

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