MATLAB语言基础

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MATLAB语言基础

第一章 MATLAB概述

一、MATLAB的发展

1. 由美国Mathworks公司于1984年正式推出，随后逐次升级。目前通常每年更新两次，例如2021a,2021b。用于数值计算和图形处理的系统环境。
2. MATLAB（MATrix LABoratory）（矩阵实验室）是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言。
3. 只有一种数据类型，一种标准的输入输出语句，不需编译。

二、MATLAB的优点

除具备卓越的数值计算能力外，还提供专业水平的符号计算、文字处理、可视化建模仿真和实时控制等功能。每个变量代表一个矩阵；每个元素都看作复数；所有运算都对矩阵和复数有效；指令表达式与数学、工程中常用的形式非常相似

1. 友好的工作平台和编辑环境：许多工具采用图形用户界面，包括MATLAB桌面和一些窗口，例如命令窗口、编辑器和调试器等；程序不必经过编译就可以直接运行，能及时报告出现的错误并分析错误的原因。
2. 简单易用的程序语言：MATLAB是一种高级的矩阵/阵列语言。语法特征更符合科技人员对数学表达式的书写格式，非常适合非计算机专业的人员使用。
3. 强大的数学计算和数据处理能力：包含600多种数学运算函数，可以方便地实现用户所需的各种计算功能。例如矩阵、特征向量、傅里叶变换、线性方程求解、微分方程求解、复数、三角函数、多维数组运算等。矩阵的行数、列数无需事先定义。
4. 强大而简易的绘图功能：能根据输入数据自动确定坐标绘图；能规定多种坐标系；能绘制三维坐标中的曲线和曲面；可设置不同的颜色、线型和视角等。
5. 功能丰富，可扩展性强：有丰富的内部函数和工具箱。工具箱包括信号处理、图像处理、控制系统、神经元网络、小波分析、金融等，几乎涉及各个方面。

三、MATLAB的工作环境

1. 命令窗（Command Window）
   是对MATLAB进行操作的主要载体。默认情况下，启动MATLAB时就打开命令窗。MATLAB的所有函数和命令都可以在命令窗执行。
   程序的运行结果（除图形外）都显示在命令窗。
   
   
2. 图形窗（Figure Window）
   显示图形的窗口。执行绘图命令后自动弹出。
   
3. 文本编辑窗（File Editor）
   编写和修改文件程序的窗口。
   

四、帮助系统

命令窗口的帮助系统。

1. help：查找所有命令或函数的使用方法。
   help+函数名
   
2. lookfor：在不知道某命令或函数的确切名称时查找其功能。
   lookfor+关键字
   

第二章 矩阵及其运算

第一节 MATLAB变量

1. MATLAB的特殊常量
   特殊常量是一些预先定义好的数值变量
   
   

   含义	符号
   圆周率π	pi
   虚数单位	i或j
   无穷大∞	inf
   非数	NaN
   默认结果存储变量（临时变量）	ans

2. 变量的命名规则
   所有的变量都表示一个矩阵或一个向量
   （1）变量名由大、小写的英文字母、数字和下划线等组成，但首位必须是英文字母（此处与其他语言如C语言有些区别，C语言的变量首字母可以是下划线_和字母，而MATLAB则只能是字母）；
   （2）变量名区分大小写；
   （3）变量名不能是MATLAB的命令、函数、M文件名，以免引起逻辑运行错误；
   （4）变量名的长度不能过长。
   
   
   
   
   
3. 变量的定义与赋值
   变量不需要先定义后使用，MATLAB会自动根据实际赋值的类型对变量类型进行定义
   （1）赋值语句的一般形式：
   变量 = 数/字符/表达式
   
   
   

a=1 x='s' y=(1+2+3)/5*4 

注意：单引号必须在英文状态下输入；数值变量的类型自动定义为双精度变量。

4. 变量的显示
   （1）显示格式：MATLAB中的数据存储和计算都是以双精度进行，但可以用format命令改变数据的显示格式。
   （2）变量的显示命令：直接在命令行输入变量名再回车即可。用disp函数可以紧凑型格式显示结果而不输出变量名。
   例：
   
   
   

A = magic(3) disp('这是一个3行3列的魔方矩阵') disp(A) 

5. 变量的存取
   可以通过多种方式实现一个或多个变量的选择性存取
   （1）命令：
   save实现从内存到硬盘的存储；
   load实现从硬盘到内存的载入。
   ①格式1：
   
   
   
   
   

load 文件名 变量名 save 文件名 变量名 

②格式2：

S = load('文件名','格式','变量名') S = save('文件名','格式','变量名') 

③快捷方式：利用工作空间窗口

6. 变量的清除
   clear命令可以删除一个、多个或所有变量。
   

• 格式：

clear 变量名 clear 变量1 变量2 ··· clear all 

注意： clear是从内存中删除变量，delete是从硬盘上删除数据文件

7. 变量的检查
   检查工作空间中的变量及其阶数
   ① who：显示前面用过的变量
   ② whos：显示前面用过的变量及其详细特征
   注意：MATLAB中所有的命令和函数都用小写字母表示。
   
   
   
   

第二节 一维数组的创建与元素提取

1. 一维数组（向量）的创建

• 列与列之间的数据用逗号或空格分隔；
• 行与行之间的数据用分号分隔。

a=[1;2;3] %生成列向量 b=[1,2,3] %生成行向量 c=[1 2 3] %生成行向量 

说明：

• 行中写多条语句时，逗号和分号可以作为语句间的分隔符。
• 用分号，则命令窗不显示运行结果。

a=1:2:6 b=1:6 

b=linspace(1,6,6) % 等同于b=1:6 

（4）拼接法

• 利用已有的一维数组创建新的一维数组。
• 将两个行向量或列向量拼接为一个行向量或列向量，也可以利用冒号抽取其中的部分数据生成新的一维数组。
  ①行向量拼接：用方括号和逗号
  示例：a3=[a1,a2]
  ②列向量拼接：用方括号和分号
  示例：b3=[b1;b2]
  ③向量的抽取：用冒号
  示例：a4=a3(1:2:end) % 抽取a3中奇数位置的数组成新的数组
  
  
  
  
  
  

实例演示
创建两个不同的一维行向量和列向量，并利用这两个向量拼接成一个新的行向量和列向量，然后再由新向量中的奇数位置元素组成新的向量。

x1= 1:3 x2= linspace(5,20,4) x= [x1,x2] y1=[1:3]' y2= linspace(5,20,4)' y= [y1;y2] x3= x(1:2:end) y3= y(1:2:end) 

2. 一维数组中元素的提取
   利用圆括号和索引号。
   例：
   
   

A=[1 2 3 4 5] a3=A(3) %提取出数组A中第三个数记为a3 

第三节 二维数组的创建与元素提取

1. 二维数组（矩阵）的创建

a1=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] a2=[1,2,3;4,5,6;7,8,9] a3=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] 

（2）利用MATLAB中的特殊矩阵函数构建新矩阵

2. 二维数组中元素的提取

例：

A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] A(i,j) 提取第i行，第j列的元素 

A(:,j) % 提取第j列的所有元素 A(i,:) % 提取第i行的所有元素 A(:,k:k+m) % 提取第k~k+m列的所有元素 A(i:i+m,:) % 提取第i~i+m行的所有元素 A(i:i+m,k:k+m) % 提取第i~i+m行、k~k+m列的所有元素 

实例演示

a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9] % 输入： a1=a(:,2) a2=a(2,:) a3=a(:,1:2) a4=a(1:2,:) a5=a(1:2,1:2) 

% 输出： a1=[2;5;8] a2=[4,5,6] a3=[1,2;4,5;7,8] a4=[1,2,3;4,5,6] 

第四节 字符数组和空数组

1. 字符数组
   主要用于可视化编程，例如界面设计和图形绘制。
   （1）字符变量的创建
   把待建字符放在单引号中。
   注意：单引号必须放在英文状态下输入。
   A = 'I am a Chinese!'
   （2）字符数组的拼接
   利用方括号和逗号进行两个及以上字符数组的直接拼接。
   
   
   
   
   
   
   

str1='Welcome to ' str2='Being' str=[str1,str2] 

2. 空数组

• 是为操作和表述需要专门设计的一种数组。用方括号“[]”表示；
• 不要与全零数组混淆；
• 唯一能正确判断一个数组是否为“空”的指令是isempty()。

第五节 矩阵的算术运算

1. 矩阵的基本算数运算
   加、减、乘、除（左除，右除）、乘方
   （1）矩阵的加、减运算
   运算符：A±B
   
   
   

注意：

• 要求相加减的矩阵阶数相同。
• 检查矩阵阶数的语句：

[n,m]=size(A) l=length(A) 

注意：左除时要求两矩阵的行数必须相等，右除时要求两矩阵的列数必须相等。

• 实例演示

A=[1,2;3,4] B=[1,1;2,2] Y1=A+B Y2=A-B Y3=A*B Y4=A\B Y5=B/A Y6=A^2 

2. 矩阵的点（元素群）运算
   矩阵中对应位置元素进行相关运算。要求参加运算的矩阵必须是同阶的（行列数相等）
   运算符：在矩阵的基本运算符前加点“.”
   ①点乘：.*
   ②点除：.\ ./
   ③点乘方：.^
   
   
   
   
   

第六节 矩阵的关系运算和逻辑运算

1. 矩阵的关系运算

• 关系运算符：

• 运算结果：真(1)，假(0)
• 运算法则：
  （1）标量比较：直接比较数的大小。
  （2）矩阵比较：对应位置元素按照标量运算关系进行比较，最终结果为一个由0和1组成的、与原矩阵同阶数的矩阵。
  注：相同阶数的矩阵才能进行比较
  
  
  

2. 矩阵的逻辑运算

• 逻辑运算符：与（&），或（|），非（~）
  针对二进制数（0,1）的逻辑运算
  
• 运算法则
  （1）“与”运算：两者均为1，则结果为1；否则为0。
  （2）“或”运算：两者只要有一个为1，则结果就为1；否则为0。
  （3）“非”运算：取反。如果原来为1，则进行“非”运算后为0；反之亦然。
  
  
  
• 实例演示：

U=P|~P all(P) all(U) any(P) % all：全为真（按列计算） % any：不全为假（按列计算） 

第七节 矩阵元素的处理

1. 矩阵元素的取整
   ①向下取整：floor()
   ②向上取整：ceil()
   ③四舍五入取整：round()
   ④截尾取整：fix()
   例：
   
   
   
   
   

A=[2.3,2.7;-2.3,-2.7] A_f=floor(A) A_c=ceil(A) A_r=round(A) A_x=fix(A) 

2. 矩阵元素的取模和取余
   ①mod(x,y) 取模
   ②rem(x,y) 取余
   均为取余函数，区别在于：当x和y的正负号相同时，两个函数的结果相同，均为x除以y的余数；当x和y的正负号不同时，rem函数结果的符号与x相同，而mod函数结果的符号与y相同。
   
   
   

第八节 矩阵的行列式、秩与迹及特征值分析

1. 矩阵的行列式
   运算符：det()
   注意：用于求方阵的行列式值
   
   
2. 矩阵的秩与迹

（1）矩阵的秩

• 矩阵的秩是矩阵的列向量组（或行向量组）的任一极大线性无关组所含向量的个数
  运算符：rank()
  

（2）矩阵的迹

• 矩阵的迹等于矩阵主对角线元素的总和。也等于矩阵特征值的总和。
  运算符：trace()
  注：要求矩阵是方阵
  
  

3. 矩阵的特征值分析
   （1）E=eig(A)
   求矩阵A的全部特征值，并构成向量E
   （2）[V,D]=eig(A)
   求矩阵A的全部特征值，构成对角矩阵D；求A的特征向量构成列向量V
   
   
   
   

第九节 矩阵的逆与线性方程组求解

1. 矩阵的逆
   （1）inv() 用于求满秩方阵的逆。
   （2）pinv() 用于求不是方阵或非满秩方阵的逆——伪逆。
   如果ABA=A，BAB=B，则称B为A的伪逆，或广义逆矩阵。
   
   
   
2. 线性方程组求解

| x1-2x2+3x3=1 | 2x1+3x2+x3=2 | 3x1-x2-x3=4 AX=B X=A^-1*B X = inv(A)*B X = inv(A)*B = A\B （矩阵左除） 

A=[1,-2,3;2,3,1;3,-1,-1]; B=[1;2;4]; X = inv(A)*B X1 = A\B % 左除比inv更精确 

第十节 矩阵的分解与变换

1. 矩阵的分解

（1）三角分解（方阵）：[l,u]=lu(a)

（2）正交分解：[q,r]=qr(a)
其中：

• a(n,m)
• q：n阶正交方阵
• r：与a同阶的上三角矩阵

（3）奇异值分解：[u,s,v]=svd(a)
其中：

• u：n阶正交方阵
• s：n×m阶的对角阵，对角线元素为a的奇异值，长度为n、m的较小者
• v：m阶正交方阵

2. 矩阵的变换
   （1）矩阵的共轭转置：'
   （2）矩阵的共轭：conj
   （3）矩阵的转置：conj'
   
   
   

• 复数矩阵的赋值
  ①对元素逐个复制：
  z=[1+2i,3+4i;5+6i,7+8i]
  ②对实部和虚部矩阵分别赋值：
  z=[1,3;5,7]+[2,4;6,8]*i
  注：只有数字和i的乘积可省略乘号
  （4）矩阵的行、列扩展
  a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]
  
  
  
  
  
  
  
• 行扩展：

a(4,3)=6.5 a(5,:)=[5,4,3] 

列扩展：

a(:,4)=[5;4;3;2;1] a(:,4)=[5;4;3;2;1] 

第三章 数据可视化

第一节 基本二维曲线绘制

1. plot(y)
   y可以是向量、实数矩阵或复数向量。
   （1）y是向量：绘制以向量索引为横坐标、以向量元素值为纵坐标的图形。
   （2）y是实数矩阵：绘制y的列向量对其坐标索引的图形。
   （3）y是复数向量：plot(y)相当于plot(real(y), imag(y))
   
   
   
   

例1: y=5*(rand(1,10)-.5) plot(y) 例2 y=[0 1 2;2 3 4;5 6 7] plot(y) 

2. plot(x,y)
   x,y均可以是向量和矩阵。
   （1）x,y均是n维向量：
   绘制向量y对向量x的图形，x为横坐标，y为纵坐标。
   （2）x是n维向量，y是m×n或n×m阶矩阵：
   在同一图内绘制m条不同颜色的曲线，x为横坐标、纵坐标为y矩阵的m个n维分量。在同一图内绘制多条自变量相同的不同的曲线。
   （3）x,y均是m×n阶矩阵：
   在同一图内绘制n条不同颜色的曲线，以x对应列分量为横坐标、y对应列分量为纵坐标。
   
   
   
   
   
   
   
3. plot(t,[y1;y2;…])
   注：y1,y2,…均以t为自变量，在同一坐标系中画出多幅图
   
4. 接续

plot(t,y1) hold on plot(t,y2,'r') 

注：画完y1，接在后面画y2

5. plot(x1,y1,x2,y2,……xn,yn)
   用于在同一图内绘制横坐标
   

例1： x=0:0.1:10 y=sin(2*x) plot(x,y) 例2： x=0:0.1:10 y=[sin(x)+2;cos(x)+1] plot(x,y) 例3： x=0:0.1:10; y1=sin(x)+2; y2=cos(x)+1; plot(x,[y1;y2]) 例4： x=0:0.1:10; y1=sin(x)+2; y2=cos(x)+1; plot(x,y1) hold on plot(x,y2,'r') 例5： t1=0:0.2:4*pi; y1=exp(-0.1*t1).*sin(t1); t2=0:0.2:2*pi; y2=exp(-0.5*t2).*sin(5*t2+1); plot(t1,y1,'+k',t2,y2,':r') 

例1图：
例234图：
例5图：

第二节 绘图辅助操作

1. 颜色、标记和线型

（1）颜色：用不同的英文字母表示不同的颜色，多数与英文单词对应。

（2）标记和线型

（3）plot命令可设定的属性

2. 坐标轴标注和范围设置

坐标轴的标注、范围、刻度以及宽高比

%例： t=0:0.02:2*pi; x=4*sin(t); y=5*cos(t); plot(x,y) xlabel('指定范围') axis([-4 4 -5 5]) 

3. 标题和图例标注
   （1）标题是对所绘图形的说明。
   格式：title('string')
   string：标注所用的说明字符串
   （2）图例标注是为图形中的所有曲线进行标注。
   格式：legend('string1','string2',…)
legend('location','location',…)
   
   
   
   
   
   

• stringi：标注按绘制的先后顺序生成的曲线
• legend：定义标注放置的位置

第三节 双纵坐标、多子图绘制

1. 双纵坐标绘图

（1）plotyy(x1,y1,x2,y2)
两条曲线x1-y1、x2-y2分别以左右纵轴为纵坐标。

% 例： x1=0:0.1:5; y1=exp(-x1/3); x2=0:0.1:5; y2=sin(2*x2); plotyy(x1,y1,x2,y2) title('plotyy exam') 

2. 多子图绘制
   在一个图形窗绘制多条不同的曲线。
   subplot(m,n,p)
   将图形窗分为m×n个子窗口，在第p个子窗口中绘制图形。子图的编号顺序为从左到右，从上到下。p为子图编号。
   
   
   

% 示例 t=0:0.5:4*pi; y=exp(-0.1*t).*sin(t); subplot(2,2,1),stem(t,y) title('stem(t,y)') subplot(2,2,2),stairs(t,y) title('stairs(t,y)') subplot(2,2,3),bar(t,y) title('bar(t,y)'),pause(1) subplot(2,2,4),fill(t,y,'r') title("fill(t,y,'r')") 

3. 多图绘制
   生成多个图形窗口
   figure()
   
   

% 示例 t1=0:0.2:4*pi; y1=exp(-0.1*t1).*sin(t1); t2=0:0.1:2*pi; y2=exp(-0.5*t2).*sin(5*t2+1); figure(1) plot(t1,y1,'*c') figure(2) plot(t2,y2,':r') 

第四节 图形的直接编辑

1. 主要内容
   （1）颜色。标记和线型
   （2）坐标轴标注和范围设置
   （3）标题和图例标注
   （4）保存
   
   
   
   
2. 操作
   右键图形，弹出属性修改界面， 在内改变线型、线宽、字体等属性。
   

第五节 三维数据可视化

1. 三维曲线绘制
   plot3(x,y,z)
   

% 示例 z=0:0.1:4*pi x=cos(z) y=sin(z) plot3(x,y,z) grid % grid：图上加坐标网格 

2. 三维曲面绘制
   mesh() 网格状曲面
   surf() 给网格填充颜色的曲面
   
   

% 特殊图形的绘制 axis equal; M=moviein(16); for j=1:16 plot(fft(eye(j+16))); M(:,j)=getframe; end movie(M,30) 

第四章 程序设计

第一节 M文件

1. M文件的创建、保存、打开和运行

2. 主程序文件和函数文件

（1）主程序文件：用户编制的程序

• 主程序的特点
  ①用clear，clear all， close all开头
  ②注释行：以%开头
  ③程序主体，定义全局变量（global 变量名1……）
  
  
  

第二节 条件控制结构

1. if条件控制结构

（1）单分支结构

if 表达式 语句组 A end 

（2）双分支结构

if 表达式 语句组 A else 语句组 B end 

（3）多分支结构

if 表达式 语句组 A elseif 表达式1 语句组 B elseif 表达式2 语句组 C …… else 语句组n end 

3. switch-case条件控制结构

可使程序在不同的情况下进行相应的操作

switch 表达式（标量或字符串） case 值1 语句组 A case 值2 语句组 B …… otherwise 语句组 N end 

n=input('n=') if rem(n,2)==0 A='even' else A='odd' end 

（2）switch-case语句

clear all n=input('n=') switch rem(n,2) case 1 A='odd' case 0 A='even' otherwise A='empty' end 

第三节 循环控制结构

1. for循环结构
   主要用于以固定取值或循环次数的重复执行过程。
   

for 循环变量=表达式 语句组 end 

例：

for k=初值:增量:终值 语句组 end 

2. while循环结构
   主要在不能或不易确定循环次数的情况下使用
   

while 表达式 语句组 end 

3. 实例演示

（1）计算1到999之间的所有偶数和

• for循环

s1=0 for m=2:2:999 s1=s1+m end s1 

• s2=sum(2:2:999)

（2）求MATLAB中的最大实数。

x=1 while x~=inf x1=x x=2*x end x1 

第四节 其它常用语句

1. pause语句
   实现暂停功能
   

• pause
  暂停至单击鼠标左键或按键盘的任意键后，继续执行后面的语句。
  
• pause(时间)
  暂停到设定时间（秒）后，继续执行后面的语句。
  

2. input语句
   是一种人机交互命令
   input('提示文字')
   程序执行到此时暂停，在命令窗显示引号中的字符串，要求用户通过键盘键入数据。
   
   
   

第五节 M文件的注释和程序调试

1. M文件的注释
   （1）注释语句以百分号“%”开头，语句体颜色自动变为绿色。注释语句不是运行语句。
   （2）程序中如果有不想让其运行的语句，则在其前面加“%”，这样可以让程序执行到此跳过该语句继续执行后面的语句。
   
   
2. 程序的调试
   MATLAB自动检查和显示程序错误的能力很强，易于调试。
   如果程序有错误，则程序停止运行，并将错误显示在命令窗口，而且提示错误所在的位置以及错误原因。
   
   

第五章 数值计算

第一节 数据分析函数库

1. 基本的数据分析
   基本的数据处理分析功能按列进行。
   

2. 用于随机数据分析的函数
   （1）rand(m,n)
   产生在0~1之间均匀分布的m行、n列随机数矩阵。
   （2）randn(m，n)
   产生正态分布的m行、n列随机数矩阵，均值为0，标准差为1。
   
   
   
   
3. 用于相关分析的函数
   （1）corrcoef(x,y)
   计算两个向量x，y的相关系数
   （2）cov(x,y)
   计算x，y的协方差矩阵
   
   
   
   

第二节 多项式函数库

1. 多项式的四则运算

2. 多项式求导、求根和求值
   （1）多项式求导：ployder(a)
   （2）多项式求根：roots(a)
   （3）由根求多项式系数：ploy(a)
   （4）多项式求值：ployval(a,xv)
   给多项式a中的自变量x赋予值xv
   
   
   
   
   
3. 多项式拟合

• 拟合：根据一组已知的数据找到其数学表达式
• 拟合方法：使方差最小，应用最小二乘法。
  p=polyfit(x,y,n)
  x，y是已知的N个数据点坐标向量，n是拟合的多项式次数，p是求出的多项式系数向量
  
  

第三节 非线性函数分析及函数的数值积分

1. 非线性函数分析
   （1）绘制函数曲线
   fplot('函数名',[初值,终值])
   （2)求函数极值
   fmin('函数名',初值,终值)
   （3）求函数零点
   fzero('函数点',初猜值)
   
   
   
   
   
   
2. 函数的数值积分
   （1）定积分子程序
   quad('函数名',初值,终值)
   
   

第四节 线性微分方程的解

1. 线性微分方程的解——拉普拉斯变换法
   首先利用拉普拉斯变换将线性常微分方程变换为代数方程，响应的表达式为s的有理分式。
   即：Y(s)=B(s)/A(s)
   （1）部分分式展开（假设分母比分子阶数高）
   [r,p,k]=residue(b,a)
   
   （2）求反变换
   y(t)=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(p(2)*t)+……