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背景说明
Fibonacci为1200年代的欧洲数学家,在他的着作中曾经提到:「若有一只免子每个月生一只小免
子,一个月后小免子也开始生产。起初
子,一个月后小免子也开始生产。起初
只有一只免子,一个月后就有两只免子,二个月后有三
只免子,三个月后有五只免子(小免子投入生产)……。
如果不太理解这个例子的
只免子,三个月后有五只免子(小免子投入生产)……。
如果不太理解这个例子的
话,举个图就知道了,注意新生的小免子需一个月成长期才会投入生
产,类似的道理也可以用于植物的生长,这就是Fibonacci数列,一般
产,类似的道理也可以用于植物的生长,这就是Fibonacci数列,一般
习惯称之为费氏数列,例
如以下: 1、1 、2、3、5、8、13、21、34、55、89……
如以下: 1、1 、2、3、5、8、13、21、34、55、89……
算法说明
仔细观察这个数列，会发现，除了第1个数和第2个数除外，从第3个数开始，第N个数等于它前面两个数之和，也就是这个数列的通项公式为f(n)=f(n-1)+f(n-2) (n>=2,n∈正整数)。
解法
这道题，就像是我们高中时的数学题，就是给一个背景，然后算第N项或者前N项和。我们一般的步骤都是先找数列的关系，然后推导出它的通项公式，在求解。而费氏数列的通项公式就是如下：
① f(n)=n,(n<=1,n∈正整数)
② f(n)=f(n-1)+f(n-2) (n>=2,n∈正整数)
所以，根据这个通项公式，我们就可以求解了。
public class 费式数列 { / * @author Helen * Nov 21, 2014 10:30:46 AM * @param args * void * TODO */ public static void main(String[] args) { int n; Scanner input=new Scanner(System.in); System.out.println("请输入N:"); n=input.nextInt(); input.close(); long t=System.currentTimeMillis(); cal(n); System.out.println(); System.out.println("cal耗时:"+(System.currentTimeMillis()-t)); t=System.currentTimeMillis(); for (int i = 1; i < n; i++) { System.out.print(cal2(i)+","); } System.out.println(); System.out.println("cal2耗时:"+(System.currentTimeMillis()-t)); } public static void cal(int n){ int[] Fib=new int[n]; //f(n)=n,if n=0,n=1 Fib[0]=0; Fib[1]=1; //f(n)=f(n-1)+f(n-2),if n>=2 for (int i = 2; i < Fib.length; i++) { Fib[i]=Fib[i-1]+Fib[i-2]; } for (int i : Fib) { System.out.print(i+","); } } / * * @author Helen * Nov 21, 2014 11:13:56 AM * @param n * @return * int * TODO 递归(耗时) */ public static int cal2(int n){ if(n==0||n==1){ return n; }else{ return cal2(n-1)+cal2(n-2); } } }第一种是常规算法，每次都将计算后的数保存到一个数组里面，这样在计算第N个数的时候就可以从数组里直接取出第N-1和第N-2的数了；第二种递归算法是比较耗时的，可以看出第二种每次计算第N个数时，它都要从第0(或1)个开始算起。
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