系统辨识（学习笔记）

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系统辨识

一、基础知识

1.1 什么是系统辨识

系统辨识是根据系统的输入输出时间函数来确定描述系统行为的数学模型。（百度百科）

根据测得的输入输出，通过最小化误差标准函数，确定数学模型中未知的参数取值。

Zadeh(1962)指出：“系统辨识是在输入和输出数据的基础上，从一类模型中确定一个与所观测系统等价的模型”。

Ljung(1978)指出：“系统辨识有三个要素——数据，模型类和准则，即根据某一准则，利用实测数据，在模型类中选取一个拟合的最好的模型”。

1.2 辨识模型

在传递函数中，我们常用微分算子 s 的分式来表达输入输出之间的关系。在系统辨识中，根据移位算子 z 的差分方程来表达输入、输出、噪声之间的关系。

在系统辨识算法中，为了让不同的情况，不同的算法有共通的体系结构，我们所有的算法均是基于 辨识模型(identification model) 进行推演

辨识模型的特点：无参变量 / 已知量 = 带参变量*待辨识参数 + 白噪声

1.3 噪声

随机变量：形容随机事件的数学描述

随机过程：随时间变化的随机变量，依赖于时间 t 和事件 w，当时间固定时，即随机变量

白噪声 White Noise：

二、模型

系统辨识中的模型均采用差分方程 difference function 的形式表达，其中

2.1 时间序列模型 Time series model

自回归模型 AutoRegressive (AR) model

其中，v是白噪声，na是自回归信号的阶

滑动平均模型 Moving Average (MA) model
自回归滑动平均模型 AutoRegressive Moving Average (ARMA) model
确定性ARMA模型 Deterministic ARMA (DARMA) model
自回归整合滑动平均模型 AutoRegressive Integtated Moving Average (ARIMA) model

2.2 方程误差模型 Equation error type model

以下命名中的字母分别对应，输出信号类型、噪声类型、输入X

三、经典方法

3.1 阶跃响应法

3.2脉冲响应法

3.3频率响应法

参考链接

3.4最小二乘法

根据上一个时刻的估计值，和当前数据的值，就可以计算得到新的估计值