[ARM汇编]计算机原理与数制基础—1.1.3 二进制补码

大家好，欢迎来到IT知识分享网。

在计算机中，为了表示有符号整数（即正数和负数），通常采用二进制补码表示法。二进制补码不仅可以表示负数，还能简化计算机的加法和减法运算。接下来，我们将介绍二进制补码的概念及其计算方法。

原码、反码和补码

在讨论补码之前，我们先了解一下原码和反码的概念。

1. 原码：直接将一个有符号整数转换为二进制数，最高位表示符号（0 代表正数，1 代表负数）。例如：+5 的原码为 00000101，-5 的原码为 。
2. 反码：对于正数，其反码与原码相同；对于负数，除符号位外，其余位取反（0 变为 1，1 变为 0）。例如：+5 的反码为 00000101，-5 的反码为 。
3. 补码：对于正数，其补码与原码相同；对于负数，其补码为反码加 1。例如：+5 的补码为 00000101，-5 的补码为 。

求补码的方法

1. 求正数的补码：直接将正数转换为二进制数，最高位为 0。
2. 求负数的补码：先求其绝对值的二进制数，然后取反并加 1。

示例：

求 +5 和 -5 的补码：

+5 的补码：00000101 -5 的补码：先求 +5 的二进制数：00000101，然后取反：，最后加 1： 

补码的加法运算

使用补码表示法进行加法运算时，可以将有符号整数的加法统一为无符号整数的加法。计算过程中，如果最高位（符号位）有进位，则忽略该进位。

示例：

计算 +5 和 -3 的和：

+5 的补码：00000101 -3 的补码： 相加： 00000101 +  ----------  (最高位有进位，忽略) 

结果为 00000010，转换为十进制数为 2。所以，+5 和 -3 的和为 2。

从补码还原到原码

为了从补码还原到原码，我们可以根据补码的符号位采取不同的方法：

1. 如果补码的符号位为 0（正数），则补码即为原码。
2. 如果补码的符号位为 1（负数），则将补码减 1，然后取反，即可得到原码。

示例：

从补码 还原到原码：

补码： 减 1： 取反： 

原码为 ，表示负数 -5。

通过学习二进制补码的概念及其计算方法，我们能够更好地理解计算机中有符号整数的表示方式和加减法运算。在后续学习 ARM 汇编的过程中，我们会频繁地使用到补码表示法，因此熟练掌握补码的计算方法至关重要。

补充

ARM汇编语言是一种底层的机器语言，用于编写直接在ARM处理器上执行的程序。在ARM汇编中，二进制补码是常用的表示和处理有符号整数的方法。下面是对ARM汇编中二进制补码的详细描述。

1. 二进制补码表示法： 在二进制补码表示法中，最高位（最左边的位）用来表示符号位，0表示正数，1表示负数。对于一个n位的二进制补码数，取反其余各位，然后再加1，就得到它的二进制补码表示。
2. 正数的二进制补码表示： 对于正数来说，在二进制补码表示法中，正数的二进制补码就是其本身。例如，十进制的5在4位二进制补码中表示为0101。
3. 负数的二进制补码表示： 对于负数来说，在二进制补码表示法中，负数的二进制补码是对其绝对值的二进制表示进行取反并加1。例如，十进制的-5在4位二进制补码中表示为1011。具体步骤如下：
   • 取5的二进制表示为0101；
   • 取反得到1010；
   • 加1得到1011。
4. 二进制补码运算： 在ARM汇编中，对于使用二进制补码表示的数进行加法、减法和乘法等运算时，可以按照正常的二进制运算规则进行操作。如果结果超过了最高位所能表示的范围，则称为溢出。
5. 溢出处理： 在ARM汇编中，溢出是一个重要的问题，需要适当处理。例如，在加法中，如果两个正数相加的结果为负数，或者两个负数相加的结果为正数，就会发生溢出。为了避免溢出，可以使用指令中的标志位（flag）来检查并处理溢出情况。
6. 扩展位： 在ARM汇编中，有些指令对于有符号整数的处理需要考虑扩展位。扩展位是指符号位的复制，在高位进行填充。这样可以确保负数的符号位从最高位一直扩展到更高位，以保持正确的负数值。