算法总结篇——BFS

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BFS 算法简介

BFS是广度优先搜索（Breadth-First Search）的缩写，是一种图遍历算法。它从给定的起始节点开始，逐层地向外扩展，先访问起始节点的相邻节点，然后再访问相邻节点的相邻节点，以此类推，直到遍历完所有可达节点。

具体的BFS算法流程如下：

1. 创建一个队列，并将起始节点入队；
2. 将起始节点标记为已访问；
3. 当队列不为空时，循环执行以下操作： a. 出队一个节点； b. 访问该节点； c. 将该节点的所有未访问相邻节点入队，并标记为已访问；
4. 遍历完成。

BFS算法的特点是按照层级进行遍历，先访问离起始节点最近的节点，再访问离起始节点稍远一层的节点，依次类推。由于BFS需要使用队列来辅助实现，因此可以保证每个节点被访问且仅被访问一次。

BFS算法广泛应用于图的遍历、最短路径、连通性检测等问题，也可以用于解决一些搜索问题，例如在迷宫中找到最短路径等。

经典 BFS 问题

N叉树的层序遍历

力扣代码：

/* // Definition for a Node. class Node { public: int val; vector<Node*> children; Node() {} Node(int _val) { val = _val; } Node(int _val, vector<Node*> _children) { val = _val; children = _children; } }; */ class Solution { 
    public: vector<vector<int>> levelOrder(Node* root) { 
    vector<vector<int>> ret; queue<Node*> q; if(root == nullptr) return ret; q.push(root); while(!q.empty()) { 
    int sz = q.size(); vector<int> tmp; for(int i = 0; i < sz; i++) { 
    Node* t = q.front(); tmp.push_back(t->val); q.pop(); for(auto &e: t->children) { 
    if(e!=nullptr) q.push(e); } } ret.push_back(tmp); } return ret; } }; 

BFS 解决最短路问题

这里的最短路问题，指的是边权相同的最短路问题。

如图，从 A 开始，走到 I 的最短路径是多少？

步骤：从起点开始，每一步都可能会有多种选择，每走一步，将下一次的所有选择都 “同时” 入队列（保证他们向外扩展的速度相同），同时将每一步得的位置都存入哈希表中，当准备入队时，发现哈希表中已经存在当前位置了，就不入队（因为时同时向外扩展得，所以当此位置已经在哈希表中存在时，说明当前这条路一定不是最佳选择，则舍去），记录公同向外扩展的次数，就是最短的路径长度！

迷宫中离入口最近的出口

迷宫中离入口最近的出口

这道题是经典的最短路径问题，也就是我们说的模板题

class Solution { 
    public: int dx[4] = { 
   0, 0, 1, -1}; int dy[4] = { 
   1, -1, 0, 0}; int nearestExit(vector<vector<char>>& maze, vector<int>& entrance) { 
    int m = maze.size(), n = maze[0].size(); bool vis[m][n]; memset(vis, 0, sizeof vis); queue<pair<int, int>> q; q.push({ 
   entrance[0], entrance[1]}); vis[entrance[0]][entrance[1]] = true; int step = 0; // 记录路径长度 while(q.size() > 0) { 
    step ++; int sz = q.size(); for(int i = 0; i < sz; i++) { 
    auto [a, b] = q.front(); q.pop(); // 取出队头元素并出队 for(int j = 0; j < 4; j++) { 
    // 找出队头元素的多种道路选择 int x = a + dx[j]; int y = b + dy[j]; if(x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n && maze[x][y] == '.' && !vis[x][y]) { 
    if(x == 0 || x == m - 1 || y == 0 || y == n - 1) return step; q.push({ 
   x, y}); // 将这种道路选择入队 vis[x][y] = true; } } } } return -1; } }; 

多源BFS最短路问题

多源BFS最短路问题是一个经典的图论问题，也被称为全源最短路径问题。给定一个带权有向图和图中的多个源点，要求计算出从每个源点到图中所有其他节点的最短路径。

如果将多个源点的 BFS 问题，转化为多个单源点的 BFS 问题，但是大概率会超时，时间复杂度过高。

那么怎么办呢？将多个节点看作一个超级源点，将他们同时入队即可，然后一层一层的往外扩展，在写代码上，只需要将单源最短路中的将起点入队，改为将题目中给出的所有节点入队即可！

01 矩阵

class Solution { 
    int dx[4] = { 
    0, 0, 1, -1 }; int dy[4] = { 
    1, -1, 0, 0 }; public: vector<vector<int>> updateMatrix(vector<vector<int>>& mat) { 
    int m = mat.size(), n = mat[0].size(); // dist[i][j] == -1 表⽰：没有搜索过 // dist[i][j] != -1 表⽰：最短距离 vector<vector<int>> dist(m, vector<int>(n, -1)); queue<pair<int, int>> q; // 1. 把所有的源点加⼊到队列中 for (int i = 0; i < m; i++) for (int j = 0; j < n; j++) if (mat[i][j] == 0) { 
    q.push({ 
    i, j }); dist[i][j] = 0; } // 2. ⼀层⼀层的往外扩 while (q.size()) { 
    auto [a, b] = q.front(); q.pop(); for (int i = 0; i < 4; i++) { 
    int x = a + dx[i], y = b + dy[i]; if (x >= 0 && x < m && y >= 0 && y < n && dist[x][y] == -1) { 
    dist[x][y] = dist[a][b] + 1; q.push({ 
    x, y }); } } } return dist; } };