第2章 数字系统 （计算机科学导论）

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目标

• 理解数字系统的概念
• 分清非位置化和位置化数字系统
• 描述十进制系统（以10为底）
• 描述二进制系统（以2为底）
• 描述十六进制系统（以16为底）
• 描述八进制系统（以8为底）
• 将二进制，八进制或十六进制数字转换为十进制系统
• 将十进制数字转换为二进制，八进制或十六进制系统
• 将二进制和八进制数字相互转换
• 将二进制和十六进制数字相互转换
• 查找在各种系统中代表特定数值所需要的数码

2.1 引言

什么是数字系统（数码系统）？

用独特的符号来表示一个数字的系统。

不同的系统中，一个数字有不同的表示方法，如：(2A)₁₆ 和 （52)₈ 都是同样的数量(42)₁₀，但是他们的表示截然不同。如同使用英语单词horse和法语单词cheval来指代“马”一样。

任何语言中的符号（字符）数量都是有限的。我们需要重复并组合它们来创建单词。数字也是一样：我们使用有限的数字符号（数码）来表示数字，这意味着数码需要重复使用。

数字系统可以分为：位置化系统和非位置化系统。重点是位置化系统

2.2 位置化数字系统

位置化数字系统：数字中符号所占据的位置决定了其表示的值。

在该系统中，数字这样表示：±（S_k-1…S₂S₁S₀ . S_-1S_-2…S_-k)_b

它的值是：n = ± S_k-1b^k-1+ … + S₁× b¹ + S₀×b⁰ + S_-1×b^-1 + S_-2×b^-2 + … S_-k×b^-k

S：一套符号集

b：底（或基数），它等于S符号集合中的符号总数

±：表示该数字可正可负

2.2.1 十进制系统（以10为底）

在该系统中，底 b = 10，我们用10个符号来表示一个数。

符号集S = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，该系统中的符号常被称为十进制数码。

为了简便，我们通常省略（），底和正号。如，+（552.23)₁₀写成 552.23