工程力学(12)—扭转一

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一：扭转的概念

扭转的受力特点以及变形特点：

杆件受到大小相等，方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用，杆件的横截面绕轴线产生相对转动。（本章主要介绍相对转动）

二：扭转的内力

1：计算外力偶矩

直接计算：M_e=Fd
利用输入功率和转速计算
功率=外力偶矩X角速度，通常功率给的单位是千瓦，所以有：

2：扭矩和扭矩图

扭矩：：扭转内力偶矩，符号为T

符号的规定：右手法则，与右手拇指向外的方向一致的力为正，反之为负。

扭矩图：先标注符号为表明这是画的扭矩图T，扭矩图与原来的传动轴两端要对齐，然后要标出扭矩值的大小，还有扭矩的符号以及单位。

例题1：

对于I：使用右手定则，判断出右截面上的正力方向，假设T₁为正，列平衡方程。
小技巧：截面上的力偶一定和另一边的力偶大小相等，符号相同，我们可以先用右手定则判断另一边的力偶的符号。对于M_B所在侧，使用右手定则，可以了解到M_B的符号为负号，所以可以直接求出T₁的值。
对于II：使用小技巧，可以轻易的得到对应的值。
对于III：看右侧。同样也可以很快的得到对应的值。
然后画出对应的扭矩图。

例题二：分布荷载作用

任取一段X，在该位置上把轴断开，求出在断开截面上的扭矩，等于m_n*X，最大的位置就在最左端。
当周上有分布荷载时，那么他的扭矩为X的一次函数。

三：薄壁圆筒的扭转

薄壁圆筒：壁厚远远小于半径，近似认为在壁厚方向上切应力是均匀分布的。

1：薄壁圆筒扭转时的切应力

2：切应力互等定理

在轴上取一个单元体，在扭转的作用下，左右的两个横截面将受到切应力，为了保持平衡状态，上下两面上必然有一对切应力构成一对力偶和其保持平衡。（不能是前后）
由此可知，在互相垂直的两个截面上，垂直与截面交线的切应力数值相等，方向同时指向截面交线，或者同时背离截面交线。对于这样一个只有切力没有正应力的单元体我们称它为纯剪切应力状态。

符号规定：切应力对截面内部一点产生顺时针向力矩为正。（左上右下为正）

3：切应力以及剪切胡克定律