信号调制——调频_IT分享知识网

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简介：

上节讲了调制中的调幅，其实就是控制高频振动信号的幅值；而调频也就是控制高频振动信号的频率；调相为控制高频振动信号的相位。总之，调制就是对载波信号的控制。

载波信号——高频振动信号

调频（FM)：

设基带信号为f(t),载波信号频率为 $\omega _{c}$ ；则载波信号瞬时频率 $\omega \left ( t \right )=\omega _{c}+k*f\left ( t \right )$
调频波的瞬时相位是瞬时频率从0-t的积分： $\theta \left ( t \right )=\omega _{c}t+k*\int_{0}^{t}f\left ( t \right )dt$ ，后一项的最大值定义为调制指数

注：调频时，载波瞬时频率和基带信号成线性关系变化，同时瞬时相位和基带信号的积分成线性关系

若基带信号为 $f\left ( t \right )=A\cdot cos\omega _{m}t$ ,载波信号为 $cos\omega _{c}t$ ,利用上述两步可得调频后的信号 $S_{FM}= cos(\omega _{c} t+\frac{k\cdot A}{\omega _{m}}sin\omega _{m}t)$ 。其中调制指数m为 $\frac{k\cdot A}{\omega _{m}}$ ，最大频偏由第一步可知 $\Delta \omega =k\cdot A$ 。

调频波(FM)的最大频偏和基带信号频率无关，调制指数与基带信号频率成反比。

带宽： $B_{FM}=2(m+1)\omega _{m}$

若m<<1, $B_{FM}\approx 2\omega _{m}$ ,称为窄带调频(NBFM)

若m>>1, $B_{FM}\approx 2\Delta \omega$ ,称为宽带调频(WBFM)

简单示例：

载波信号为 $z\left ( t \right )=cos(2\cdot \pi \cdot 12t)$ ,基带信号为 $f\left ( t \right )=0.5cos(2\cdot \pi \cdot 3t)$ ,调频后信号为

import numpy as np import scipy.fftpack as fftp import matplotlib as mpl import matplotlib.pyplot as plt import scipy.signal as signalP mpl.rcParams['font.sans-serif'] = ['KaiTi'] # 保证正常显示中文 mpl.rcParams['font.serif'] = ['KaiTi'] # 保证正常显示中文 mpl.rcParams['axes.unicode_minus'] = False # 保证负号正常显示 dt = 0.001 # 时间域采样间隔 Fs = 1/dt # 采样率 n = 1000 t = np.arange(dt, 5*n*dt+dt, dt) N = 5*n k = np.arange(N) T = N/Fs frq = k/T frq1 = frq[range(int(N/2))] plt.figure(figsize=(10,5)) plt.subplot(1,2,1) plt.title('未调频基带信号') y = 0.5*np.cos(2*np.pi*3*t) plt.plot(t, y) plt.xlabel('时间') plt.ylabel('幅值') plt.subplot(1,2,2) plt.title('未调频基带信号频谱') data_f = abs(np.fft.fft(y)) / N data_f1 = data_f[range(int(N / 2))] plt.plot(frq1, data_f1) plt.xlim(0, 6) plt.xlabel('频率') plt.ylabel('幅值') plt.show() plt.figure(figsize=(10,5)) plt.subplot(1,2,1) plt.title('调频后的信号') f = np.cos(2*np.pi*12*t+0.5*np.sin(2*np.pi*3*t)) plt.plot(t, f) plt.xlabel('时间') plt.ylabel('幅值') plt.subplot(1,2,2) plt.title('调频后信号频谱') data_ff = abs(np.fft.fft(f)) / N data_f2 = data_ff[range(int(N / 2))] plt.plot(frq1, data_f2) plt.xlim(0, 20) plt.xlabel('频率') plt.ylabel('幅值') plt.show()

若其他不变，就基带信号幅值从0.5变为1。

结论：调频信号的幅值越大，其频谱的幅值也越大，但频率值始终保持不变，幅值随着增大；

调频信号的幅值越大，经过调频之后的已调制信号的频谱越分散，边带包含的频率更多，且两两之间间隔为3hz。

FM正交解调：

FM正交解调就是将已调信号，通过乘上于其载波相同频率的正弦和余弦分量。然后通过低通滤波器，滤除二倍载波频率分量，保留下来的就是基带信号的正余弦形式。

$I\left ( t \right ) = S_{FM}\cdot cos\left (\omega _{c}t \right )=cos(\frac{K\cdot A}{\omega _{m}}sin\left ( \omega _{m}t \right ))+cos(2\omega _{c}t+\frac{K\cdot A}{\omega _{m}}sin\left ( \omega _{m}t \right ))$ ，就是余弦的和差公式，然后过滤掉2倍频就行， $cos(\frac{K\cdot A}{\omega _{m}}sin\left ( \omega _{m}t \right ))$ 。
同理 $Q\left ( t \right )=S_{FM}\cdot -sin(\omega _{c}t)$ 也会得到 $sin(\frac{K\cdot A}{\omega _{m}}sin\left ( \omega _{m}t \right ))$ 。
再求Q(t)/I(t)的反正切，得到了 $\frac{K\cdot A}{\omega _{m}}sin\left ( \omega _{m}t \right )$ 。
再通过移相即可得到原始信号

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信号调制——调频

简介：

上节讲了调制中的调幅，其实就是控制高频振动信号的幅值 ；而调频也就是控制高频振动信号的频率；调相为控制高频振动信号的相位。总之，调制就是对载波信号的控制。

调频（FM)：

简单示例：

FM正交解调：

FM正交解调就是将已调信号，通过乘上于其载波相同频率的正弦和余弦分量。然后通过低通滤波器，滤除二倍载波频率分量，保留下来的就是基带信号的正余弦形式。

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上节讲了调制中的调幅，其实就是控制高频振动信号的幅值；而调频也就是控制高频振动信号的频率；调相为控制高频振动信号的相位。总之，调制就是对载波信号的控制。