通俗易懂理解几何光学（五）光线的光路计算及像差理论

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概述

像差——实际像与理想象之间的偏差。

对于成像光学系统，像差是有害的，而没有像差的光学系统是不存在的。不可能完全消除像差。根据系统的作用和接收器的特性，把像差校正到某一公差范围内。

像差分类

1.几何像差

2.波像差：实际波面与理想球面波的偏差（基于波动光学）

光线的光路计算

光路计算

三类主要光线

对于小视场的光学系统，例如望远物镜和显微物镜等，只要求校正与孔径有关的像差，所以只需计算上述第一种光线。对大孔径、大视场的光学系统，如照相物镜等，要求校正所有像差，所以需要计算上述三种光线。

单色像差

球差

正弦差和彗差

设轴上物点A→A’能以任意宽光束完善成像，则垂轴方向的近轴轴外点B→B’也能以宽光束完善成像需满足的条件称正弦条件。

$nysinU=n^{{}^{\prime }}{y}^{{}^{\prime }}sin{U}^{{}^{\prime }}$

正弦差表征光学系统不满足等晕条件的程度。当正弦差不为零时，轴外点存在彗差。

什么是彗差
轴外物点发出的粗光束，经系统后所成的像对主光线失去对称性，靠近主光线的细光束交于主光线形成亮点，远离主光线的不同孔径的光束形成远离主光线的不同圆环。轴外物点在理想像面上形成如同彗星状的光斑，这种成像缺陷称为彗差。

子午彗差

子午面内，某孔径上、下光线对经系统后的交点BT′到主光线的垂轴距离，KT′。

弧矢彗差

弧矢面内，某孔径前、后光线对经系统后的交点BS′到主光线的垂轴距离，KS′。

形状及大小
将入瞳看作由无数个大小不等的圆环组成，由轴外物点发出的所有通过这些圆环的圆锥面光束，经系统后在理想像面上截得大小不等、形状不一、并在垂轴方向上相互错开的封闭曲线，最终叠加成一个形状复杂、对称于子午面的弥散斑。

彗差与透镜的形状有关。

像散

若把光阑缩到无限小，只允许沿主光线的无限细光束通过，则彗差不存在，但是有细光束的像散和场曲存在。

子午和弧矢面上的细光束，虽然各自能会聚于主光线上的一点，但相互并不重合。子午像点和弧矢像点分开的距离称为像散。

场曲

畸变

β = -1的对称光学系统，光阑位于系统中央，前后部分的畸变大小相等、符号相反，自动校正。

色差

位置色差

注：理想像点的位置一般指的D光近轴区所成像点位置，C, D, F光的球差曲线均是针对该像点进行计算

三条曲线在横轴上的交点代表了三种色光各自的理想像点，也反映了近轴的位置色差

在0.707带校正色差之后，边缘带色差ΔLFC′和近轴色差ΔlFC′并不相等，两者之差称为色球差，反应球差的色变化。

当0.707带消色差后，F光和C光的交点与D光像点位置一般并不重合，其距离称为二级光谱，用ΔLFCD′表示。

倍率色差

对轴外点，不同色光的焦距不等时，垂轴放大率也不相等，因而有不同像高

波像差