根据经纬度计算两地之间的距离

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地球赤道周长：40075.02千米 ，地球平均半径：6371.393千米，圆周率：3.9793（以上是百度的结果）

Haversine公式（半正矢公式）

原理分析

Python代码

import math R = 6371.393 Pi = math.pi jingduA, weiduA= 116., 39. jingduB, weiduB = 121., 31. a = (math.sin(math.radians(weiduA/2-weiduB/2)))2 b = math.cos(weiduA*Pi/180) * math.cos(weiduB*Pi/180) * (math.sin((jingduA/2-jingduB/2)*Pi/180))2 L = 2 * R * math.asin((a+b)0.5) # 因为地球平均半径用的是千米，所以最后结果的单位也是千米 print(L) 

SQL

最近涉及到用sql计算距离，来填补一下。以下代码Oracle和MySQL都能执行

-- 最后结果的单位是米  with tmp as( select 103.20887 lng1, 30. lat1, 104. lng2, 31. lat2, acos(-1) pi from dual ) select d.lng1, d.lat1, d.lng2, d.lat2 ,2**asin(sqrt(sin(d.deltaLat/2)*sin(d.deltaLat/2)+cos(d.lat1*pi/180)*cos(d.lat2*pi/180)*sin(d.deltaLng/2)*sin(d.deltaLng/2))) as dist_asin ,*acos(sin(d.lat1*pi/180)*sin(d.lat2*pi/180)+cos(d.lat1*pi/180)*cos(d.lat2*pi/180)*cos(d.deltaLng)) as dist_acos from ( select c.lng1,c.lat1, c.lng2, c.lat2, c.pi, (c.lat1*pi/180-c.lat2*pi/180) as deltaLat,(c.lng1*pi/180-c.lng2*pi/180) as deltaLng from tmp c ) d; 

向量法求两地距离

原理分析

以地心为原点，建立空间直角坐标系：

X轴为地心到（经度：0°、纬度：0°）的向量

Y轴为地心到（经度：90°、纬度：0°）的向量
Z轴为地心到（纬度：90°）的向量

经纬度与空间直角坐标系的对应关系	地球两地间距离的示意图

由此可以得到由经纬度到空间直角坐标系的对应关系：

$x=\cos (纬度)\cos (经度)，y=\cos (纬度)\sin (经度)，z=\sin (纬度)$

假设地球为理想球体：半径大约3959英里(6371.393千米) 。这个数字是地心到地球表面所有各点距离的平均值，平均半径=(赤道半径×2+极半径)/3。

其中$\theta$是圆心角度数（角度制），R是半径，L是圆心角弧长，$\alpha$是圆心角度数（弧度制）。$\alpha =\pi \theta /180$

Python代码

import math R = 6371.393 Pi = math.pi # A地 jingduA, weiduA= 116., 39. xA = math.cos(math.radians(weiduA))*math.cos(math.radians(jingduA)) yA = math.cos(math.radians(weiduA))*math.sin(math.radians(jingduA)) zA = math.sin(math.radians(weiduA)) # B地 jingduB, weiduB = 121., 31. xB = math.cos(weiduB*Pi/180) * math.cos(jingduB*Pi/180) yB = math.cos(weiduB*Pi/180) * math.sin(jingduB*Pi/180) zB = math.sin(weiduB*Pi/180) # 开始计算 cosalpha = (xA*xB+yA*yB+zA*zB)/((xA*xA+yA*yA+zA*zA)*(xB*xB+yB*yB+zB*zB))0.5 alpha = math.acos(cosalpha) L = alpha * R # 单位是千米 print(L) 

知识补充

• 在经线上纬度差1度对应的实际距离是111.2018千米
• 在赤道上经度差1度对应的实际距离是111.3195千米
• 在除赤道外的其他纬线上，经度差1度对应的实际距离是111.3195*cos纬度

总结，对于日常的学习生活来说，相差一度取111km、圆周率用3.14就够了，不必太过较真。

球坐标系与直角坐标系的转换

$$\begin{array}{r}\begin{array}{rl}x& =r\sin \theta \cos \varphi \\ y& =r\sin \theta \sin \varphi \\ z& =r\cos \theta \end{array}⟺\begin{array}{rl}r& =\sqrt{x^2+y^2+z^2}\\ \theta & =\arccos (\frac{z}{r})=\arcsin (\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{r})=\arctan (\frac{\sqrt{x^2+y^2}}{z})\\ \varphi & =\arccos (\frac{x}{r\sin \theta })=\arcsin (\frac{y}{r\sin \theta })=\arctan (\frac{y}{x})\end{array}\end{array}$$

$径向距离r\in [0，+\infty ]，倾角(天顶角)\theta \in [0，\pi ]，方位角\varphi \in [0，2\pi ]$