旋转变换和平移变换

旋转变换和平移变换1 刚性变换 平移变换 狭义旋转变换 共 6 个自由度 2 广义旋转变换 绕任意一个旋转轴旋转一定的角度 广义旋转变换 刚性变换广义旋转变换 狭义旋转变换 3 个自由度 平移变换 3 个自由度 广义旋转变换 刚性变换 可以用

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1、刚性变换:平移变换+狭义旋转变换,共6个自由度

2、广义旋转变换:绕任意一个旋转轴旋转一定的角度,广义旋转变换 = 刚性变换

广义旋转变换  =  狭义旋转变换(3个自由度)+ 平移变换(3个自由度)

广义旋转变换(刚性变换)可以用4*4维的仿射变换矩阵来表示。

参考:http://blog.sina.cn/dpool/blog/s/blog_6163bdeb0102duj5.html?vt=4

3、狭义旋转变换:绕经过坐标原点的轴旋转一定角度,共有3个自由度,转轴的方向(2个自由度)和旋转的角度大小(1个自由度)

可以用欧拉角四元数3*3旋转矩阵来表示

欧拉角、四元书和3*3旋转矩阵的自由度都为3

(1)欧拉角

欧拉角系统并不是唯一的,同一个旋转在不同系统中的结果不一样,所以要事先约定好欧拉角系统。约定分为三个部分:

坐标系的建立(左手坐标系和右手坐标系)、旋旋转的顺序(绕x、y、z轴的旋转顺序共有6种)。欧拉角的规定有2*6=12种。

旋转的方向都是样的:正方向位沿着轴线的方向看是顺时针。旋转顺序不同会得到不同的欧拉角(参考:http://blog.sina.cn/dpool/blog/s/blog_6163bdeb0102duj5.html?vt=4)。

roll、pitch和yaw是在航空中常用的概念。

万向节死锁:http://blog.csdn.net/immiao/article/details/

万向节死锁有时又被简称为万向节锁或者万向锁,是指当三个万向节其中两个的轴发生重合时,会失去一个自由度的情形。无法实现球面的平滑插值。

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