被 7 整除的数

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被 9 整除

法 1

用 7 作除数时，10 的整数次方的余数如下：

• $10^0$：1，$10^1$：3
• $10^2$：2，$10^3$：6
• $10^4$：4，$10^5$：5
• $10^6$：1，$10^7$：3，
• $10^8$：2，$10^9$：6

判断方法：把每一位数字乘上该位所对应的余数，如果它们加起来等于 7 的整数倍，就肯定能被 7 整除。

如：

• 4312 ⇒ 4*6 + 3*2 + 1*3 + 2*1=35（可被整除），4312/7=616
• 4311 ⇒ 4*6 + 3*2 + 1*3 + 1*1=34 （不可被整除），4311/7=615.857

道理同 被 9 整除。

$4312 \% 7 = 4(10^3 - 6)+3(10^2-2)+1(10^1-3)+2(10^0-1)+ 4\cdot6+3\cdot 2+1\cdot 3+2\cdot 1$

法 2

翻倍运算法：以 abcd 为例，可以把 ab（看做一个二位数）翻倍后与 cd 相加，如果得到的是一个二位数，那就可以一眼看出能否被 7 整除了。

2009 ⇒ 2*20 + 9 = 49，恰好是 7 的倍数，所以 2009 一定能被 7 除尽。