被 7 整除的数

被 7 整除的数法 1 用 7 作除数时 10 的整数次方的余数如下 10010 0 1 2 3 4 5 6 7 8

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被 9 整除

法 1

用 7 作除数时,10 的整数次方的余数如下:

  • 100 :1, 101 :3
  • 102 :2, 103 :6
  • 104 :4, 105 :5
  • 106 :1, 107 :3,
  • 108 :2, 109 :6

判断方法:把每一位数字乘上该位所对应的余数,如果它们加起来等于 7 的整数倍,就肯定能被 7 整除。

如:

  • 4312 ⇒ 4*6 + 3*2 + 1*3 + 2*1=35(可被整除),4312/7=616
  • 4311 ⇒ 4*6 + 3*2 + 1*3 + 1*1=34 (不可被整除),4311/7=615.857

道理同 被 9 整除。

4312%7=4(1036)+3(1022)+1(1013)+2(1001)+46+32+13+21

法 2

翻倍运算法:以 abcd 为例,可以把 ab(看做一个二位数)翻倍后与 cd 相加,如果得到的是一个二位数,那就可以一眼看出能否被 7 整除了。

2009 ⇒ 2*20 + 9 = 49,恰好是 7 的倍数,所以 2009 一定能被 7 除尽。

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