多目标优化-Pareto相关知识

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多目标优化

一、定义

多目标优化就是指存在多个相互冲突的目标,对于这些目标，你不能同时使它们达到最优，但是可以让它们达到一个相对较优的状态。

二、Pareto理论

1.Pareto支配(根据函数值越小越优)

看公式就是如果对于任意的x对应的函数值都<=对应的函数值，并且至少存在一个x的函数值<y对应的函数值，如果满足就是解X支配解Y。
如图:

可以看出对于结点E对应的函数值(f1,f2)要小于结点c,d对应的函数值,因此结点E支配结点c,d。这是强支配关系(也就是对于结点E,C,D来说解E对应的函数值都比解C,D对应的函数值要好)。
当E与A相比较时就是弱支配关系(也就是E对应的f2比A对应的f2要好，但是f1对应的差)

Pareto最优解

我理解的就是从这个结点左下角看，如果没有结点了那就是最优解，因此上图中的实心黑圈都是最优解(看上图)。

Pareto最优前沿

也就是由最优解组成的，所有的pareto最优解构成pareto最优解集，这些解经目标函数映射构成了该问题的Pareto最优前沿或Pareto前沿面，说人话，即帕累托最优解对应的目标函数值就是帕累托最优前沿。
一般而言优化目标是两个函数时，形成一条线，优化目标是多个函数时，则会形成一个曲面。