【电机学复习总结】变压器运行性能

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变压器的主要性能指标为电压调整率和效率

1 电压调整率$\Delta U$

定义：当原边接到额定频率额定电压的电网上，空载时副边电压与在给定负载功率因数下的副边电压的算数差，常用副边额定电压的百分数表示。$$\Delta U=\frac{U_{2N}-U_2}{U_{2N}}\times 100\%$$

通常用电压调整率来表示副边电压的变化程度，反应了变压器的供电稳定性。

计算公式：
定义：负载系数（负荷系数）——$\beta$$$\beta =\frac{I_1}{I_{1N}}=\frac{I_2}{I_{2N}}$$
经过相量图推导，化简可得：$$\Delta U=(\beta r_k^{\ast }\cos {\phi }_2+\beta x_k^{\ast }\sin {\phi }_2)\times 100\%\text{\hspace{1em}(1)}$$
其中${\phi }_2$为负载功率因数角。

通过式（1）可得以下结论：

1、$\Delta U\propto \beta$
2、$\Delta U$与$Z_k^{\ast }$($u_k$)有关。$Z_k^{\ast }$越大，$\Delta U$越大，在负载变化时，负载电压的波动也就越大。

从变压器运行的角度，希望$Z_k^{\ast }$越小越好
从限制短路电流的角度，$Z_k^{\ast }$不能够太小

3、$\Delta U$与负载性质（${\phi }_2$）有关。分析时注意，实际变压器中，$x_k^{\ast }$比$r_k^{\ast }$大很多倍。

1）、纯电阻负载（${\phi }_2=0$），$\Delta U=\beta r_k^{\ast }>0$，$U_2<U_{2N}$，$\Delta U$很小，$U_2$随负载电流$I_2$的增大而下降；
2）、感性负载（${\phi }_2>0$），$\sin {\phi }_2$、$\cos {\phi }_2$均为正，$\Delta U>0$，$U_2<U_{2N}$，$U_2$随负载电流$I_2$的增大而下降；
3）、容性负载（${\phi }_2<0$），当满足条件：$|x_k^{\ast }\sin {\phi }_2|>r_k^{\ast }\cos {\phi }_2$时，$\Delta U<0$，$U_2>U_{2N}$，$U_2$随负载电流$I_2$的增大而上升；

2 效率$\eta$

2.1 变压器的功率关系

2.2 变压器的损耗

2.3 变压器的效率

定义：变压器输出功率与输入功率的比值。$$\eta =\frac{P_2}{P_1}\times 100\%$$
效率大小反映了变压器运行经济性能的好坏
计算公式：$$\eta =(1-\frac{p_0+{\beta }^2{p}_{kN}}{\beta S_N\cos {\phi }_2+p_0+{\beta }^2{p}_{kN}})\times 100\%\text{\hspace{1em}(2)}$$

推导过程——就是寻找$p_{fe}$，$p_{cu}$，$P_2$的表达式
$$\eta =\frac{P_2}{P_1}\times 100\%=(1-\frac{p_{fe}+p_{cu}}{P_2+p_{fe}+p_{cu}})\times 100\%$$

$P_2$——忽略$U_2$的变化（$U_2\to U_{2N}$）$$P_2=U_2{I}_2\cos {\phi }_2\approx U_{2N}{I}_{2N}\frac{I_2}{I_{2N}}\cos {\phi }_2=\beta S_N\cos {\phi }_2$$
即：$$P_2=\beta S_N\cos {\phi }_2$$

$p_{fe}$——空载时，忽略原边漏抗压降（$U_1\to E_1$）,同时$E_1\propto {\Phi }_m$，$p_{fe}\propto U_1^2\propto {\Phi }_m^2$。主磁通基本不变，因此：$$p_{fe}\approx p_0=const$$

$p_{cu}$——额定负载时，忽略励磁支路铁耗，额定负载时的负载损耗等于额定电流时的短路损耗：
$$p_{cu}\approx I_1^2{r}_k=(\frac{I_1}{I_{1N}}{)}^2{I}_{1N}^2{r}_k$$
即$$p_{cu}={\beta }^2{p}_{kN}$$

效率特性：在负载功率因数一定时，效率与负载系数之间的关系$\eta =f(\beta )$
效率特性曲线如下：
最大效率问题： #电机最大效率
最大效率出现在$\frac{d\eta }{d\beta }=0$处
即可变损耗等于不变损耗时：${\beta }_m^2{P}_{kN}=P_0\Rightarrow {\beta }_m=\sqrt{\frac{P_0}{P_{kN}}}$