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【模糊逻辑】模糊集合和模糊逻辑-1
2.1Crisp Sets精确集
例2.1 城市里的车子
例2.2 雷达
2.2 从精确集到模糊集
模糊集 F F F是精确集,其值域区间为 [ 0 , 1 ] [0,1] [0,1]
定义2.1 第一类模糊集
第一类模糊集(type-1 fuzzy set) F F F的MF μ F ( x ) \mu_F(x) μF(x)
F = { ( x , μ F ( x ) ) ∣ x ∈ X } F=\{(x,\mu_F(x))|x\in X\} F={(x,μF(x))∣x∈X}
值得注意的是,MF提供了一种度量集合X中元素与模糊集之间的相似程度的方式。
如果集合X为连续,则模糊集可符号化表示为
F = ∫ x ∈ X μ F ( x ) / x F=\int_{x\in X}\mu_F(x)/x F=∫x∈XμF(x)/x
其中 ∫ \int ∫表示对于 x ∈ X x\in X x∈X的集合体
如果集合X为离散,则模糊集可表示为
F = ∑ x ∈ X μ F ( x ) / x F=\sum_{x\in X}\mu_F(x)/x F=x∈X∑μF(x)/x
其中 ∑ \sum ∑表示对于 x ∈ X x\in X x∈X的集合体
例2.4 国内汽车还是国外汽车
一些基本的第一类模糊集的MF
guassian MF
μ F ( x ) = e − x − m 2 σ 2 \mu_F(x)=e^{-\frac{x-m}{2\sigma^2}} μF(x)=e−2σ2x−m
可以利用matlab中的函数 gaussmf(x,[sigma,m])来绘制;该MF为非线性、可导的
x = 0:0.1:10; y = gaussmf(x,[2 5]); plot(x,y) xlabel('gaussmf, P=[2 5]')
triangular MF
μ F ( x ) = = { 0 , x < a x − a b − a , a ≤ x < b c − x c − b , b ≤ x < c 0 , x > c \mu_F(x)== \left\{ \begin{array}{lr} 0 , x<a & \\ \frac{x-a}{b-a} ,a\leq x<b &\\ \frac{c-x}{c-b} ,b\leq x<c &\\ 0 , x>c & \end{array} \right. μF(x)==⎩
⎨
⎧0,x<ab−ax−a,a≤x<bc−bc−x,b≤x<c0,x>c
可以利用matlab中的函数 trimf(x,[a,b,c])来绘制;该MF为线性、不可导的
x = 0:0.1:10; y = trimf(x,[3 6 8]); plot(x,y) xlabel('trimf, P = [3 6 8]') ylim([-0.05 1.05])
Sigmoidal MF
μ F ( x ) = 1 1 + e − a ( x − c ) \mu_F(x)=\frac{1}{1+e^{-a(x-c)}} μF(x)=1+e−a(x−c)1
可以利用matlab中的函数sigmf(x,[a,c])来绘制;该MF为非线性、可导的
x = 0:0.1:10; y1 = sigmf(x,[2 4]); y2 = sigmf(x,[-2 4]); plot(x,y1);hold on; plot(x,y2); xlabel('sigmf, P1 = [2 4] P2 = [-2 4]') ylim([-0.05 1.05]) legend("P1","P2")
trapezoidal MF
μ F ( x ) = = { 0 , x < a x − a b − a , a ≤ x < b 1 , b ≤ x < c d − x d − c , c ≤ x < d 0 , x > c \mu_F(x)== \left\{ \begin{array}{lr} 0 , x<a & \\ \frac{x-a}{b-a} , a\leq x<b &\\ 1 , b\leq x<c &\\ \frac{d-x}{d-c} , c\leq x<d &\\ 0 , x>c & \end{array} \right. μF(x)==⎩
⎨
⎧0,x<ab−ax−a,a≤x<b1,b≤x<cd−cd−x,c≤x<d0,x>c
可以利用matlab中的函数trapmf(x,[a,b,c,d])来绘制;该MF为线性、不可导的
x = 0:0.1:10; y = trapmf(x,[1 5 7 8]); plot(x,y) xlabel('trapmf, P = [1 5 7 8]') ylim([-0.05 1.05])
Generalized Bell MF
μ F ( x ) = 1 1 + ∣ x − c b ∣ 2 b \mu_F(x)=\frac{1}{1+|\frac{x-c}{b}|^{2b}} μF(x)=1+∣bx−c∣2b1
可以利用matlab中的函数 gbellmf(x,[a,b,c])来绘制;该MF为非线性、可导的
x = 0:0.1:10; y = gbellmf(x,[2 4 6]); plot(x,y) xlabel('gbellmf, P=[2 4 6]')
2.3 精确集运算和性质
和运算
交运算
补运算
其他相应的一些性质
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