【模糊逻辑】模糊集合和模糊逻辑-1

【模糊逻辑】模糊集合和模糊逻辑-1本文介绍了精确集与模糊集的概念 通过实例如城市里的汽车和雷达 展示了如何将精确集转化为模糊集

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2.1Crisp Sets精确集

例2.1 城市里的车子

在这里插入图片描述

例2.2 雷达

2.2 从精确集到模糊集

模糊集 F F F是精确集,其值域区间为 [ 0 , 1 ] [0,1] [0,1]

定义2.1 第一类模糊集

第一类模糊集(type-1 fuzzy set) F F F的MF μ F ( x ) \mu_F(x) μF(x)
F = { ( x , μ F ( x ) ) ∣ x ∈ X } F=\{(x,\mu_F(x))|x\in X\} F={(x,μF(x))xX}
值得注意的是,MF提供了一种度量集合X中元素与模糊集之间的相似程度的方式。
如果集合X为连续,则模糊集可符号化表示为
F = ∫ x ∈ X μ F ( x ) / x F=\int_{x\in X}\mu_F(x)/x F=xXμF(x)/x
其中 ∫ \int 表示对于 x ∈ X x\in X xX的集合体
如果集合X为离散,则模糊集可表示为
F = ∑ x ∈ X μ F ( x ) / x F=\sum_{x\in X}\mu_F(x)/x F=xXμF(x)/x
其中 ∑ \sum 表示对于 x ∈ X x\in X xX的集合体







例2.4 国内汽车还是国外汽车

一些基本的第一类模糊集的MF

guassian MF

μ F ( x ) = e − x − m 2 σ 2 \mu_F(x)=e^{-\frac{x-m}{2\sigma^2}} μF(x)=e2σ2xm
可以利用matlab中的函数 gaussmf(x,[sigma,m])来绘制;该MF为非线性、可导的

x = 0:0.1:10; y = gaussmf(x,[2 5]); plot(x,y) xlabel('gaussmf, P=[2 5]') 

在这里插入图片描述

triangular MF

μ F ( x ) = = { 0 , x < a x − a b − a , a ≤ x < b c − x c − b , b ≤ x < c 0 , x > c \mu_F(x)== \left\{ \begin{array}{lr} 0 , x<a & \\ \frac{x-a}{b-a} ,a\leq x<b &\\ \frac{c-x}{c-b} ,b\leq x<c &\\ 0 , x>c & \end{array} \right. μF(x)==

0,x<abaxa,ax<bcbcx,bx<c0,x>c

可以利用matlab中的函数 trimf(x,[a,b,c])来绘制;该MF为线性、不可导的

x = 0:0.1:10; y = trimf(x,[3 6 8]); plot(x,y) xlabel('trimf, P = [3 6 8]') ylim([-0.05 1.05]) 

在这里插入图片描述

Sigmoidal MF

μ F ( x ) = 1 1 + e − a ( x − c ) \mu_F(x)=\frac{1}{1+e^{-a(x-c)}} μF(x)=1+ea(xc)1
可以利用matlab中的函数sigmf(x,[a,c])来绘制;该MF为非线性、可导的

x = 0:0.1:10; y1 = sigmf(x,[2 4]); y2 = sigmf(x,[-2 4]); plot(x,y1);hold on; plot(x,y2); xlabel('sigmf, P1 = [2 4] P2 = [-2 4]') ylim([-0.05 1.05]) legend("P1","P2") 

在这里插入图片描述

trapezoidal MF

μ F ( x ) = = { 0 , x < a x − a b − a , a ≤ x < b 1 , b ≤ x < c d − x d − c , c ≤ x < d 0 , x > c \mu_F(x)== \left\{ \begin{array}{lr} 0 , x<a & \\ \frac{x-a}{b-a} , a\leq x<b &\\ 1 , b\leq x<c &\\ \frac{d-x}{d-c} , c\leq x<d &\\ 0 , x>c & \end{array} \right. μF(x)==

0,x<abaxa,ax<b1,bx<cdcdx,cx<d0,x>c

可以利用matlab中的函数trapmf(x,[a,b,c,d])来绘制;该MF为线性、不可导的

x = 0:0.1:10; y = trapmf(x,[1 5 7 8]); plot(x,y) xlabel('trapmf, P = [1 5 7 8]') ylim([-0.05 1.05]) 

在这里插入图片描述

Generalized Bell MF

μ F ( x ) = 1 1 + ∣ x − c b ∣ 2 b \mu_F(x)=\frac{1}{1+|\frac{x-c}{b}|^{2b}} μF(x)=1+bxc2b1
可以利用matlab中的函数 gbellmf(x,[a,b,c])来绘制;该MF为非线性、可导的

x = 0:0.1:10; y = gbellmf(x,[2 4 6]); plot(x,y) xlabel('gbellmf, P=[2 4 6]') 

在这里插入图片描述

2.3 精确集运算和性质

和运算

在这里插入图片描述

交运算

在这里插入图片描述

补运算

在这里插入图片描述

其他相应的一些性质

在这里插入图片描述在这里插入图片描述

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