【模糊逻辑】模糊集合和模糊逻辑-1

大家好，欢迎来到IT知识分享网。

2.1Crisp Sets精确集

例2.1 城市里的车子

例2.2 雷达

2.2 从精确集到模糊集

模糊集$F$是精确集，其值域区间为$[0,1]$

定义2.1 第一类模糊集

第一类模糊集（type-1 fuzzy set）$F$的MF${\mu }_F(x)$
$$F=\{(x,{\mu }_F(x))|x\in X\}$$
值得注意的是，MF提供了一种度量集合X中元素与模糊集之间的相似程度的方式。
如果集合X为连续，则模糊集可符号化表示为
$$F={\int }_{x\in X}{\mu }_F(x)/x$$
其中$\int$表示对于$x\in X$的集合体
如果集合X为离散，则模糊集可表示为
$$F=\sum _{x\in X}{\mu }_F(x)/x$$
其中$\sum$表示对于$x\in X$的集合体

例2.4 国内汽车还是国外汽车

一些基本的第一类模糊集的MF

guassian MF

$${\mu }_F(x)=e^{-\frac{x-m}{2{\sigma }^2}}$$
可以利用matlab中的函数 gaussmf(x,[sigma,m])来绘制；该MF为非线性、可导的

x = 0:0.1:10; y = gaussmf(x,[2 5]); plot(x,y) xlabel('gaussmf, P=[2 5]') 

triangular MF

$${\mu }_F(x)==\{\begin{array}{lr}0,x<a& \\ \frac{x-a}{b-a},a\le x<b& \\ \frac{c-x}{c-b},b\le x<c& \\ 0,x>c& \end{array}$$
可以利用matlab中的函数 trimf(x,[a,b,c])来绘制；该MF为线性、不可导的

x = 0:0.1:10; y = trimf(x,[3 6 8]); plot(x,y) xlabel('trimf, P = [3 6 8]') ylim([-0.05 1.05]) 

Sigmoidal MF

$${\mu }_F(x)=\frac{1}{1+e^{-a(x-c)}}$$
可以利用matlab中的函数sigmf(x,[a,c])来绘制；该MF为非线性、可导的

x = 0:0.1:10; y1 = sigmf(x,[2 4]); y2 = sigmf(x,[-2 4]); plot(x,y1);hold on; plot(x,y2); xlabel('sigmf, P1 = [2 4] P2 = [-2 4]') ylim([-0.05 1.05]) legend("P1","P2") 

trapezoidal MF

$${\mu }_F(x)==\{\begin{array}{lr}0,x<a& \\ \frac{x-a}{b-a},a\le x<b& \\ 1,b\le x<c& \\ \frac{d-x}{d-c},c\le x<d& \\ 0,x>c& \end{array}$$
可以利用matlab中的函数trapmf(x,[a,b,c,d])来绘制；该MF为线性、不可导的

x = 0:0.1:10; y = trapmf(x,[1 5 7 8]); plot(x,y) xlabel('trapmf, P = [1 5 7 8]') ylim([-0.05 1.05]) 

Generalized Bell MF

$${\mu }_F(x)=\frac{1}{1+|\frac{x-c}{b}{|}^{2b}}$$
可以利用matlab中的函数 gbellmf(x,[a,b,c])来绘制；该MF为非线性、可导的

x = 0:0.1:10; y = gbellmf(x,[2 4 6]); plot(x,y) xlabel('gbellmf, P=[2 4 6]') 

2.3 精确集运算和性质

和运算

交运算

补运算

其他相应的一些性质