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论点：连续一定有界
为什么：
连续的严格定义不作赘述，简单来说就是极限存在且等于函数值。特别是要极限存在，要极限存在，要极限存在。而根据极限的性质（唯一性，局部有界性，局部保号性）的局部有界性，因此可以推出：函数连续则有界。
换句话说，只要极限存在就一定有界，而函数连续满足极限存在的定义，所以就一定有界。需要注意的是：这里所说的极限存在是指左右极限均存在且相等。
论点：连续一定有界，有界不一定连续
为什么：
因为极限存在一定有界，而不仅仅只有连续满足极限存在，可去间断点也满足极限存在，因此可去间断点也有界。因此可以说明：连续只是有界的充分条件，而不是必要条件。
总结： 有界 一定要与 极限存在 挂钩。附图以供参考。
以上均为个人理解，并没有严格的定义，供参考理解，欢迎指正。
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