数独（详细图解）

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一、什么是数独

如下图所示：

9×9的格子中填充着9个3×3的9宫格；

数字特点：

（1）9×9中的每一行每一列包含1-9；

（2）内部的3×3中包含1-9；

二、解题步骤

        （1）采用分治算法，将9×9的整体问题化解为一个一个格子的问题；只要每一个格子符合题目要求；则整体的9×9就符合。

        （2）任一格子（没有数字）所填数字必须需要符合的要求；所在9×9的大格子中的横，竖方向都没有该元素，并且所在的3×3的九宫格也没有该元素（如下图所示蓝色表示所填元素）；箭头表示所在行列红色包围的9宫格；

         （3）任一格子（没有数字）所填数字都进行1-9遍历，当满足上文所说的三个条件（任一格子所在9×9横竖都不包含此元素，所在3×3九宫格也不包含）时则填入该数字；

        （4）将9×9的格子转换为长度为9的双维数组；

        （5）从第一行进行遍历；且遍历时col 和row角标满足： col=（col+1）%9，

row + (col + 1) / 9；

        （6）结束条件；因为双维数组角标只到8，当row=9时结束；

        （7）此处利用读取文件的方式将9×9中的已有数组读入双维数组中；

三、具体代码

package p4.分治回溯; import java.io.*; //数独 public class Sudoku { private static int i = 0; private static int[][] board = new int[9][9]; public static void main(String[] args) throws IOException { readFile("sudoku_data_01.txt"); solve(0, 0); } //求解x-y格子的解 再继续向下递归求解下一个格子 //本质求多个解 但实际 数独问题只能有一个解 如果没解 程序啥也不输出！ private static void solve(int row, int col) { if (row == 9) { printBoard(); } else { if (board[row][col] == 0) { //需要填数字1~9 for (int num = 1; num <= 9; num++) { if (!isExist(row, col, num)) { board[row][col] = num; //8 //解决下一个格子 solve(row + (col + 1) / 9, (col + 1) % 9); } //如果此处没解 必须清零 board[row][col] = 0; } } else { //已经存在一个已知数字 直接跳过去解决下一个格子 solve(row + (col + 1) / 9, (col + 1) % 9); } } } private static boolean isExist(int row, int col, int num) { //同行 for (int c = 0; c < 9; c++) { if (board[row][c] == num) { return true; } } //同列 for (int r = 0; r < 9; r++) { if (board[r][col] == num) { return true; } } //同九宫 3*3 int rowMin = 0; int colMin = 0; int rowMax = 0; int colMax = 0; if (row >= 0 && row <= 2) { rowMin = 0; rowMax = 2; } if (row >= 3 && row <= 5) { rowMin = 3; rowMax = 5; } if (row >= 6 && row <= 8) { rowMin = 6; rowMax = 8; } if (col >= 0 && col <= 2) { colMin = 0; colMax = 2; } if (col >= 3 && col <= 5) { colMin = 3; colMax = 5; } if (col >= 6 && col <= 8) { colMin = 6; colMax = 8; } for (int r = rowMin; r <= rowMax; r++) { for (int c = colMin; c <= colMax; c++) { if (board[r][c] == num) { return true; } } } return false; } private static void readFile(String fileName) throws IOException { File file = new File(fileName); FileReader fr = new FileReader(file); BufferedReader br = new BufferedReader(fr); String line = null; int row = 0; while ((line = br.readLine()) != null) { for (int col = 0; col < 9; col++) { board[row][col] = Integer.parseInt(line.charAt(col) + ""); } row++; } } private static void printBoard() { for (int i = 0 ; i < 9; i++) { for (int j = 0; j < 9; j++) { System.out.print(board[i][j] + " "); } System.out.println(); } } }

导入数据文件：

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运行结果：