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自然常数（e）
自然常数
e
（也称欧拉数）
是个有名的
无理数
，也就是无限不循环小数，它是数学里最重要的数字之一。
e
（也称欧拉数）
是个有名的
无理数
，也就是无限不循环小数，它是数学里最重要的数字之一。
e
出现在很多数学领域里，所以了解它是很有用的。
出现在很多数学领域里，所以了解它是很有用的。
e
等于：
等于：
2.……
如何计算
e
值？
e
值？
（1）
当 n 越来越大时，(1 + 1/n)n
的值越来越趋近
e
：
当 n 越来越大时，(1 + 1/n)n
的值越来越趋近
e
：
（2）
e
也等于 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + 1/5! + 1/6! + 1/7! + ……
e
也等于 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + 1/5! + 1/6! + 1/7! + ……
首几项的和是：
1 + 1 + 1/2 + 1/6 + 1/24 + 1/120 = 2.
e
有什么特点？
有什么特点？
例子：把一个数分成相等的部分，然后把所有部分相乘，那么
每个部分要多大才可以得到
最大
的乘积呢？
每个部分要多大才可以得到
最大
的乘积呢？
如把 20 分成 4 等份，每份是 20/4 = 5，然后把它们相乘：
5 × 5 × 5 × 5 = 54 = 625
尝试分成 5 等份，20/5 = 4，然后把它们相乘：
4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 45 = 1024
乘积变大了！但是，怎样得到
最大
的乘积？
最大
的乘积？
答案：每部分的大小等于 e（或尽量接近 e）。
如把 10 分别分成 3等份、4等份和5等份，结果如下：
|
10 分开为 3 份是 3.3……
|
3.3…… × 3.3…… × 3.3…… = (3.3……)^
3 = 37.037…… |
|
10 分开为 4 等份是 2.5
|
2.5 × 2.5 × 2.5 × 2.5 = 2.5^
4 = 39.0625 |
|
10 分开为 5 等份是 2
|
2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2^
5 = 32 |
看出最接近e
的数值的乘积最大，这里的数值是 2.5。
的数值的乘积最大，这里的数值是 2.5。
e
的作用
？
的作用
？
从上面例子中， 表明
e 是
数的增长的极限。
生活中经常遇到一个量的变化与自身大小相关的问题，在求解这些问题时，引入
e
的
指数函数
e^
x
和
对数函数
lnx，很多的计算将得到顺利求解。如：借贷和投资中的复利计算、复杂函数的求导计算等。
e 是
数的增长的极限。
生活中经常遇到一个量的变化与自身大小相关的问题，在求解这些问题时，引入
e
的
指数函数
e^
x
和
对数函数
lnx，很多的计算将得到顺利求解。如：借贷和投资中的复利计算、复杂函数的求导计算等。
圆周率（π）
在求解和圆相关的问题时，就使用到圆周率这个无理数。
圆周率
计算公式：
计算公式：
圆周率 = 圆周长 / 直径 = 3.……
如果圆的半径为 1，圆周长的一半就是圆周率：
如果圆的直径为 1，圆周长的就是圆周率：
黄金比例（φ）
黄金比例也是生活中常用的无理数，它出现在很多不同的领域，例如几何、艺术、建筑等等。
黄金比例等于：
1.……
如何理解黄金比例背后的概念？
如有一条直线，现在要把直线切成两段，如线段a和线段b，如何切分才具有黄金比例的美感？
要符合黄金比例，必须满足以下条件：
( a + b ) / a = a / b = 1.618……
如图：
黄金比例和斐波那契序列的关系？
斐波那契序列：
0、1、1、2、3、5、8、13、21、34……
有趣的是：逐个计算两个连续的斐波那契数的比值，越往后，这个比值越接近黄金比例。如：
生活中有哪些黄金比例的应用？
如希腊的帕特农神庙：
如五角星形：
有些艺术家和建筑师觉得具有黄金比例的形状是最美的，“黄金比例”到低是不是最美的，这个因人而异。
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