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前言
本文为个人学习笔记
一、拉普拉斯变换的收敛域与逆变换
实现拉普拉斯变换需要函数可积，即具有收敛域（ROC）
L〔f(t)〕=F(s)=1/s+a满足σ=Re(s)＞⁻a
S=σ⁺wi
微分方程，描述动态世界
常系数线性⇔线性时不变系统
对于非线性：平衡点线性化处理；非线性分析，控制
求解:
1.从t→s，（从时域到S域）L〔f(t)〕
2.加减乘除代数运算
3.从S→t，L⁻¹〔f(t)〕(拉普拉斯逆运算)
欧拉公式：sin2t=(e⁻²ⁱᵗ-e²ⁱᵗ)/2i
cos2t=(e⁻²ⁱᵗ+e²ⁱᵗ)/2i
eⁱᵗ=cost+isint
二、传递函数与拉普拉斯变换
1.
利用拉普拉斯变换将卷积变成乘积U(s)G(s)=X(s)求X(s)
通过设计系统输入U(s)去配置极点，从而达到控制系统值的目的
2.稳定性分析
稳定性是控制系统的基础。
有界输入一定有有界输出。
（极点，零点）与（稳定，不稳定，临界稳定）
设计极点配置
四，拉普拉斯变换的应用
通过拉普拉斯变换把微积分方程变成代数方程
微分方程
变系数微分方程
积分方程（卷积等于各自拉普拉斯变换的乘积）
力学系统
列微、积分方程→拉普拉斯变换→代数运算→拉普拉斯逆变换
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