《误差理论》——测量不确定度

大家好，欢迎来到IT知识分享网。

测量不确定度

1、测量不确定度

指测量结果变化的不肯定，表征被测量的真值在某个量值范围的一个估计，是测量结果含有的一个参数，用以表示被测量值的分散性。

2、测量不确定度与误差

误差： 测量结果与真值之差，以真值或约定真值为中心 (不可定量)
测量不确定度： 以被测量的估计值为中心 (可定量)

3、标准不确定度的评定

（1） 标准不确定度的A类评定 (用统计分析法)

$$\mu =\sigma ，即标准差$$
$$\mu =\sigma ，单次；\mu =\sigma \sqrt{n}，多次$$

（2）便准不确定度的B类评定 (不用统计分析法)

a、估计值$x$受多个独立因素影响，且影响大小相近，假设为正态分布，由所取置信概率$P$的分布区间半宽$a$，与包含因子 $k_p$来估计标准不确定度，即$${\mu }_x=\frac{a}{k_P}$$其中，$k_P$查正态分布积分表
b、估计值$x$取自有关资料，所给的测量不确定度${\mu }_x$为标准差的$k$倍时，则其标准不确定度为$${\mu }_x=\frac{U_x}{k}$$
c、根据信息，已知估计值$x$落在区间$(x-a,x+a)$内的概率为1，且在区间各处出现的机会相等，当$x$服从均匀分布，其标准不确定度为$${\mu }_x=\frac{a}{\sqrt{3}}$$
d、估计值$x$受两个独立且皆是具有均匀分布的因素影响，则$x$服从区间$(x-a,x+a)$的三角分布，其标准不确定度为$${\mu }_x=\frac{a}{\sqrt{6}}$$
e、估计值$x$服从区间$(x-a,x+a)$内的反正弦分布，其标准不确定度为 $${\mu }_x=\frac{a}{\sqrt{2}}$$

4、自由度

• 每个不确定度对应着一个自由度
• 不确定度计算表达式中总和所包含的项数减去各项之间存在的约束条件数，所得差值称为不确定度的自由度
• 自由度越大，标准差越可信赖
• B类评定的自由度$$\nu =\frac{1}{2(\frac{{\sigma }_{\mu }}{\mu }{)}^2}$$其中$\mu$:B类评定的不确定度；${\sigma }_{\mu }$为评定$\mu$的标准差；$\frac{{\sigma }_{\mu }}{\mu }$为评定$\mu$的相对标准差

5、不确定度的合成

$$y=f(x_1,x_2,\dots ,x_n)$$标准不确定度分量为$${\mu }_i=|\frac{\partial f}{\partial x_i}|{\mu }_{x_i}$$则合成标准不确定度为$${\mu }_c=\sqrt{\sum _{i=1}^N(\frac{\partial f}{\partial x_i}{)}^2({\mu }_{x_i}{)}^2+2\sum _{1\le i<j}^N{\rho }_{ij}{\mu }_{x_i}{\mu }_{x_j}}$$$$=\sqrt{\sum _{i=1}^N({\mu }_i{)}^2+2\sum _{1\le i<j}^N{\rho }_{ij}{\mu }_i{\mu }_j}$$若$x_i$ , $x_j$不确定度相互独立，则${\rho }_{ij}=0$，则$${\mu }_c=\sqrt{\sum _{i=1}^N(\frac{\partial f}{\partial x_i}{)}^2({\mu }_{x_i}{)}^2}=\sqrt{\sum _{i=1}^N({\mu }_i{)}^2}$$所以，其测量结果可表示为$$Y=y\pm {\mu }_c$$

6、展伸不确定度

展伸不确定度由合成标准不确定度${\mu }_c$乘以包含因子$K$得到，记为$\mu$
，即$$U=K{\mu }_c$$所以，测量结果可表示为$$Y=y\pm {\mu }_c$$包含因子$K$由t分布的临界值$t_p(\nu )$给出，即$$K=t_p(\nu )$$其中$=\nu$为合成不确定度$={\mu }_c$的自由度
根据给定的置信概率$P$与自由度$\nu$查t分布表可得$t_p(\nu )$
当各不确定度分量${\mu }_i$相互独立时，$$\nu =\frac{{\mu }_c^4}{{\sum }_{i=1}^N\frac{{\mu }_i^4}{{\nu }_i}}$$ $N$为不确定分量个数；${\nu }_i$为${\mu }_i$的自由度

7、不确定的报告

• 测量不确定度用合成标准不确定度时，应给出不确定度${\mu }_c$及其自由度$\nu$
• 测量不确定度用展伸不确定度时，应给出展伸不确定度$U$，合成不确定度${\mu }_c$，自由度$\nu$，置信概率$P$和包含因子$K$