高等数学笔记(二):极限

高等数学笔记(二):极限这里画图的话简单明了 上面的绝对值表示距离

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一、数列极限的定义

高等数学笔记(二):极限

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以下符号表示 “对于任意给定的” 

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以下符号表示 “存在”

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以下符号表示 “如果什么(箭头左),则什么(箭头右)”

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二、收敛数列的性质

2.1 唯一性

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2.2 有界性

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2.3 保号性

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2.4 子数列收敛性

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三、函数极限的定义

3.1 自变量趋于有限值时函数的极限

高等数学笔记(二):极限

这里画图的话简单明了,上面的绝对值表示距离 

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3.2 自变量趋于无穷大时函数的极限

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四、函数极限的性质

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五、无穷小与无穷大

5.1 无穷小

无穷小是指在极限过程中趋于零的量

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5.2 无穷大

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六、极限运算法则

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七、两个准则

7.1 夹逼准则

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7.2 柯西极限存在准则

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八、无穷小的比较

8.1 高阶的无穷小

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8.2 低阶的无穷小

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8.3 同阶的无穷小

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8.4 k 阶无穷小

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8.5 等价无穷小

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九、函数的连续性与间断点

9.1 函数的连续性

设变量 u 从它的一个初值 u1 变到终值 u2,终值与初值的差 u2-u1 就叫做变量 u 的增量

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9.2 函数的间断点

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  • 可去间断点:极限存在,但函数值与极限不相等或未定义。
  • 跳跃间断点:左极限和右极限存在但不相等。
  • 无穷间断点:函数值趋向于正无穷大或负无穷大。
  • 移动间断点:函数在该点附近不趋向于任何确定的值。

十、连续函数的运算与初等函数的连续性

10.1 连续函数的和、差、积、商的连续性

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10.2 反函数与复合函数的连续性

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十一、闭区间上连续函数的性质

11.1 有界性与最大值最小值定理

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11.2 零点定理与介值定理

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11.3 一致连续性

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