高等数学笔记（二）：极限

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一、数列极限的定义

以下符号表示 “对于任意给定的” 

以下符号表示 “存在”

以下符号表示 “如果什么（箭头左），则什么（箭头右）”

二、收敛数列的性质

2.1 唯一性

2.2 有界性

2.3 保号性

2.4 子数列收敛性

三、函数极限的定义

3.1 自变量趋于有限值时函数的极限

这里画图的话简单明了，上面的绝对值表示距离 

3.2 自变量趋于无穷大时函数的极限

四、函数极限的性质

五、无穷小与无穷大

5.1 无穷小

无穷小是指在极限过程中趋于零的量

5.2 无穷大

六、极限运算法则

七、两个准则

7.1 夹逼准则

7.2 柯西极限存在准则

八、无穷小的比较

8.1 高阶的无穷小

8.2 低阶的无穷小

8.3 同阶的无穷小

8.4 k 阶无穷小

8.5 等价无穷小

九、函数的连续性与间断点

9.1 函数的连续性

设变量 u 从它的一个初值 u1 变到终值 u2，终值与初值的差 u2-u1 就叫做变量 u 的增量

9.2 函数的间断点

• 可去间断点：极限存在，但函数值与极限不相等或未定义。
• 跳跃间断点：左极限和右极限存在但不相等。
• 无穷间断点：函数值趋向于正无穷大或负无穷大。
• 移动间断点：函数在该点附近不趋向于任何确定的值。

十、连续函数的运算与初等函数的连续性

10.1 连续函数的和、差、积、商的连续性

10.2 反函数与复合函数的连续性

十一、闭区间上连续函数的性质

11.1 有界性与最大值最小值定理

11.2 零点定理与介值定理

11.3 一致连续性