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矩阵的秩
矩阵的k阶子式
对于一个矩阵，任取k行k列，重叠的部分叫k阶子式
如下图的k阶子式为[1 1;4 5],称为2阶子式
秩
非零子式的最高阶数：秩
矩阵行之间的结构
记作r(A)=r
规定0矩阵的秩为：0
秩有关定理和性质
定理1：
r(A)=r的充分必要条件是：有一个r阶子式不为0 所有r+1阶为0
实际使用很少
如图，可以找到下面矩阵2阶子式不为0，3阶子式为0
阶梯型矩阵
定义：
- 若有0行，零行在非零行的下边
- 左起首非零元左边零边个数随行数增加而严格增加
但是这个矩阵不是阶梯型矩阵，因为非零元左边0的个数没有随行数严格增加
宋氏阶梯折线法
横线可跨多个数，竖线只跨一个数
行简化阶梯型
满足以下条件
- 非零行首非零元是1
- 首非零元所在列其余元素是0
为什么要用到行阶梯型？？
一般的，首非零元有多少个，那个矩阵的秩就是多少。即矩阵的秩=非零行的行数
而且，初等变换不改变矩阵的秩
解题的一般步骤
一些重要性质
第二条用的少，关键在第二条下面的结论
即左乘一个可逆矩阵或者右乘一个可逆矩阵，或者左右乘以一个可逆矩阵，秩不变
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