2024美赛数学建模常用数学建模时间序列模型之——趋势外推预测方法

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          趋势外推法是根据事物的历史和现时资料，寻求事物发展规律，从而推测出事物未来状况的一种比较常用的预测方法。利用趋势外推法进行预测，主要包括六个阶段：（a）选择应预测的参数；（b）收集必要的数据；（c）利用数据拟合曲线；（d）趋势外推；（e）预测说明；（f）研究预测结果在进行决策中应用的可能性。趋势外推法常用的典型数学模型有：指数曲线、修正指数曲线、生长曲线、包络曲线等。
6.1 指数曲线法
        一般来说，技术的进步和生产的增长，在其未达饱和之前的新生时期是遵循指数曲线增长规律的，因此可以用指数曲线对发展中的事物进行预测。指数曲线的数学模型为：

6.2 修正指数曲线法
利用指数曲线外推来进行预测时，存在着预测值随着时间的推移会无限增大的情况。这是不符合客观规律的。因为任何事物的发展都是有一定限度的。例如某种畅销产品，在其占有市场的初期是呈指数曲线增长的，但随着产品销售量的增加，产品总量接近于社会饱和量时。这时的预测模型应改用修正指数曲线。

例8 根据统计资料，某厂收音机连续15 年的销售量如表10。

计算的 MATLAB 程序如下：

function chanliang clc,clear global a b k load xsh.txt %原始数据存放在纯文本文件xsh.txt 中 yt=xsh; n=length(yt);m=n/3 cf=diff(yt); for i=1:n-2 bzh(i)=cf(i+1)/cf(i); end range=minmax(bzh) s1=sum(yt(1:m)), s2=sum(yt(m+1:2*m)), s3=sum(yt(2*m+1:end)) b=((s3-s2)/(s2-s1))^(1/m) a=(s2-s1)*(b-1)/(b*(b^m-1)^2) k=(s1-a*b*(b^m-1)/(b-1))/m y=yuce(1:18) % %定义预测函数 % function y=yuce(t) global a b k y=k+a*b.^t;

6.3 Compertz 曲线

计算的 MATLAB 程序如下：

function chanliang2 clc,clear global a b k load xsh.txt %原始数据存放在纯文本文件xsh.txt 中 yt=log(xsh); n=length(yt);m=n/3; s1=sum(yt(1:m)), s2=sum(yt(m+1:2*m)), s3=sum(yt(2*m+1:end)) b=((s3-s2)/(s2-s1))^(1/m) a=(s2-s1)*(b-1)/(b*(b^m-1)^2) k=(s1-a*b*(b^m-1)/(b-1))/m a=exp(a) k=exp(k) y=yuce(1:18) % %定义预测函数 % function y=yuce(t); global a b k y=k*a.^(b.^t);

计算的 MATLAB 程序如下： function chanliang3 clc,clear global a b k load xsh.txt %原始数据存放在纯文本文件xsh.txt 中 yt=1./xsh; n=length(yt);m=n/3; s1=sum(yt(1:m)), s2=sum(yt(m+1:2*m)), s3=sum(yt(2*m+1:end)) b=((s3-s2)/(s2-s1))^(1/m) a=(s2-s1)*(b-1)/(b*(b^m-1)^2) k=(s1-a*b*(b^m-1)/(b-1))/m y=yuce(1:18) % %定义预测函数 % function y=yuce(t); global a b k y=1./(k+a*b.^t);