工业控制之“什么叫RTO？”

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读研究生时，过程控制领域经常涉及“APC”、“RTO”等字眼，现在在工作中也开始提了，可能意识到先进控制的重要性了。

今天谈一下RTO在工业上的应用，曾经和一个博士生对“RTO涉及哪些算法”发生过激烈争吵，关于一些算法寻优名词，例如：”瞎子爬山法“、“进退法”、“成功失败法”等，这些算法其实是一种局部择优的贪心搜索算法，本质上是梯度下降法。神经网络中的权值调整就是通过梯度下降法。J目标函数（偏差最小），优化权值，典型案例求最值问题，梯度下降法先天不足就是只能在单调区间内寻优（单调函数），假设有多个单调区间，（负）梯度下降法就会被拉回原单调区间，这就是经常说的容易陷入局部最优解问题。权值w取值区间假设[0 +∞]，采用梯度下降法只能得到第一个谷点。如果应用到PID控制上，假设已知被控对象传递函数，经差分离散化得到差分函数，经过梯度下降法循环迭代求出一组权值（PID参数）得到第一个谷点，权值在迭代过程中始终没有越过[0 w5点]，也就是说限制在w3点上，典型案例人工神经网络优化PID参数。

关于梯度下降法原理可以参考：https://blog.csdn.net/weixin_/article/details/

不断逼近-0.625

遗传算法可以解决梯度下降法的局部最优解问题，举个完整例子[图片摘自智能控制导论_昆明理工大学]：

有几个自变量就有几个样本数据，把这几个样本数据合成一个染色体。

%Generic Algorithm for function f(x1,x2) optimum clear all; close all; %Parameters Size=80; G=100; CodeL=10; umax=2.048; umin=-2.048; %初始化 种群 采样rand+round 产生0和1 E=round(rand(Size,2*CodeL)); %Initial Code %Main Program for k=1:1:G time(k)=k; for s=1:1:Size m=E(s,:); y1=0;y2=0; %Uncoding 解码操作 m1=m(1:1:CodeL); for i=1:1:CodeL y1=y1+m1(i)*2^(i-1); end x1=(umax-umin)*y1/1023+umin; m2=m(CodeL+1:1:2*CodeL); for i=1:1:CodeL y2=y2+m2(i)*2^(i-1); end x2=(umax-umin)*y2/1023+umin; %优化目标是求函数的最大值，故可将个体的适应度直接取为对应的目标函数值 F(s)=100*(x1^2-x2)^2+(1-x1)^2; end %选个体适应度的倒数作为目标函数 Ji=1./F; %（有一说一 这个真的没用） % Step 1 : Evaluate BestJ BestJ(k)=min(Ji); fi=F; %适应度函数 %'ascend' 表示升序（默认值），'descend' 表示降序。 [Oderfi,Indexfi]=sort(fi,'ascend' ); %升序排列 Bestfi=Oderfi(Size); %Let Bestfi=max(fi )选出最优个体 BestS=E(Indexfi(Size),:); %Let BestS=E(m), m is the Indexfi belong to max(fi) bfi(k)=Bestfi; %作图用的 寻优过程 % Step 2 : Select and Reproduct Operation fi_sum=sum(fi); fi_Size=(Oderfi/fi_sum)*Size;%比例法进行 复制 fi_S=floor(fi_Size); %Selecting Bigger fi value kk=1; for i=1:1:Size for j=1:1:fi_S(i) %Select and Reproduce TempE(kk,:)=E(Indexfi(i),:); %%优秀的个体进行复制 kk=kk+1; %kk is used to reproduce end end % Step 3 : Crossover Operation pc=0.60; %%交叉的概率 n=ceil(20*rand); %%一点交叉 选择出一点交叉的位置 for i=1:2:(Size-1) temp=rand; if pc>temp %Crossover Condition for j=n:1:20 TempE(i,j)=E(i+1,j); TempE(i+1,j)=E(i,j); end end end TempE(Size,:)=BestS; E=TempE; % Step 4: Mutation Operation %pm=0.001; %pm=0.001-[1:1:Size]*(0.001)/Size; %Bigger fi, smaller Pm %pm=0.0; %No mutation pm=0.1; %Big mutation %%%变异 for i=1:1:Size for j=1:1:2*CodeL temp=rand; if pm>temp %Mutation Condition if TempE(i,j)==0 TempE(i,j)=1; %1变0 0变1 else TempE(i,j)=0; end end end end %Guarantee TempPop(30,:) is the code belong to the best individual(max(fi)) TempE(Size,:)=BestS; %保证最优个体不丢失（变异交叉等会改变最优个体的基因） E=TempE; %形成新的一代种群的基因 end Max_Value=Bestfi BestS x1 x2 figure(1); plot(time,BestJ); xlabel('Times');ylabel('Best J'); figure(2); plot(time,bfi); xlabel('times');ylabel('Best F'); 

关于遗传算法原理可以参考：https://blog.csdn.net/_/article/details/

遗传算法PID的解析和实现
https://zhuanlan.zhihu.com/p/

function GA_PID() %{ 程序功能： 1、遗传算法PID的实现 2、传递函数： G(s)=400/(s^2+50s) date:2020.05.12 %} clear,clc close all global N L num w1 w2 w3 w4 vin t G %-----------------完成PID初始化--------------------------------------------- w1=0.5; %误差权重 w2=0.4; %超调量权重 w3=0.9; %上升时间 w4=0.4; %调节时间 %权重的大小可以影响对应的性能 vin=1; %参考输入 KPRange=[0.001, 20]; KIRange=[0.001 ,1]; KDRange=[0.001,1 ] ; %参数取值范围，不要从0开始，否则会陷入迭代困难！ G=tf(400,[ 1 ,50, 0 ]) ; %被控对象 time=0.1 ;%仿真时长 t=linspace(0,time ,200); %----------------完成遗传算法初始化----------------------------------------------- num=3 ;%变量个数 N = 50; % 种群上限 ger = 10; % 迭代次数 L = 10; % 单个变量的编码基因长度 pc = 0.8; % 交叉概率 pm = 0.1; % 变异概率 pt=0.2; %自我复制概率 dna1 = randi([0, 9], [N, L]); % 基因 dna2=randi([0, 9], [N, L]); % 基因 dna3=randi([0, 9], [N, L]); % 基因 dna=[dna1,dna2,dna3]; %合并3个变量的基因 for epoch = 1: ger % 进化代数为100 %交叉 [x1,x2]=jiaoCha(dna, pc); % 变异操作 x3=bianYi(dna, pm); %自我复制 x4=copy(dna, pt); dna = [dna; x1; x2; x3; x4]; % 合并新旧基因 dna1=dna(:, 1:L); dna2=dna(:, L+1 : 2*L); dna3=dna(:, 2*L+1 : num*L); fi = zeros(N*5, 1); % 初始化适应度，提速 % fi = Fx(jieMa(dna1,xRange) , jieMa(dna2 ,yRange)); % 计算适应度，容易理解，求最大值 M=length(dna1); for k=1:M fi(k)=-Fx(jieMa(dna1(k,:),KPRange) , jieMa(dna2(k,:) ,KIRange) , jieMa(dna3(k,:) ,KDRange)); %求最小值 end % fi=Fx(jieMa(dna1,xRange) , jieMa(dna2 ,yRange)); %求最大值 dna = [dna, fi]; %适应度放在最后一列 %自然选择 dna=choice(dna, fi); dna = dna(:, 1 : num*L); %去掉矩阵末尾的适应度，进入下一次迭代 end x = jieMa( dna(:, 1:L) ,KPRange); % 对最终种群解码 (dco(1)-1) y = jieMa( dna(:, L+1:2*L ) ,KIRange); z= jieMa(dna( :, 2*L+1 : num*L) ,KDRange) ; KP=x(1) KI=y(1) KD=z(1) % Fxy=Fx(KP,KI,KD) y=draw( KP, KI, KD) ; figure plot(t ,y, 'linewidth' ,3) %绘制效果图 title('Genetic algorithm PID') xlabel('time(s)') ylabel('Amplitude') grid on end %适应度函数/目标函数 function J=Fx(kp , ki , kd) global w1 w2 w3 w4 vin [y, tr ,ts ,pos]=performance( kp, ki, kd ) ; n=length(y); J=0; for k=1:n e=vin-y(k) ; %误差 J=J+w1*abs(e)+w2*pos+w3*tr ; %误差超调量的积分 end J=J+w4*ts ;%调节时间 end %绘制图形 function y=draw( kp, ki, kd) global t G Gpid=tf([kd, kp ,ki ], [1,0] ) ; %描述PID控制器的传递函数 Gs=feedback(Gpid*G ,1, -1) ;%描述闭环系统的负反馈传递函数，H=1 % figure y=step(Gs, t) ; %单位阶跃响应 end %{ 计算PID性能指标 tr:上升时间 ts:调节时间 pos:超调量 %} function [y, tr ,ts ,pos]=performance(kp, ki, kd) global t y=draw( kp, ki, kd); ymax=max(y); %最大响应 yend=y(length(y)); %响应终值 pos=( ymax-yend )/yend; %超调量 n=1; while( y(n)<yend ) n=n+1; end tr=t(n) ;%上升时间 % n=1; % while( y(n)<ymax ) % n=n+1; % end % tp=t(n) ; %峰值时间 n=length(t) ; while( y(n)>0.98*yend && y(n)<1.02*yend ) n=n-1; end ts=t(n); %调节时间 end %解码 function result=jieMa(gene , range) global L a=range(1) ; b=range(2) ; dco=zeros(L,1); for i=1 : L dco(i)=10^(L-i); %解码器 end result=gene * dco / (dco(1)-1)/10 *(b-a)+a; end %选择 function result=choice(gene, fi) % 自然选择--排名法 global L N num dna = flipud(sortrows(gene, L*num + 1)); % 对适应度进行降序排名， while size(dna, 1) > N % 自然选择,只保留50条基因 d = randi(size(dna, 1)); % 排名法 %当d非常大时，则容易被淘汰 if rand < (d - 1) / size(dna, 1) %根据概率大小，淘汰排名靠后的小概率基因 dna(d,:) = []; fi(d, :) = []; end end result=dna ; end %变异 function result=bianYi(gene, pm) global N L num for i = 1: N % 变异操作 if rand < pm gene(i,randi(num*L)) = randi([0, 9]); end end result=gene; end %复制 function result=copy(gene, pt) global N L num x= zeros(N, num*L); % 初始化子代基因，提速用 for i = 1: N % 交叉操作 if rand < pt d = randi(N); x(i,:)=gene(d,:);% 随机抽选一个自我复制的个体 end end result=x; end %交叉函数，一条dna，产生两条交叉后的dna function [x1,x2]=jiaoCha(gene, pc) global N L num x1 = zeros(N, num*L); % 初始化子代基因，提速用 x2 = x1; % 同上 for i = 1: N % 交叉操作 if rand < pc d = randi(N); m = gene(d,:); % 随机抽选一个交叉的个体 d = randi(num*L-1); % 确定交叉断点 x1(i,:) = [gene(i,1:d), m(d+1: num*L)]; % 新个体 1 x2(i,:) = [m(1:d), gene(i, d+1: num*L)]; % 新个体 2 end end end