PID比例-积分-微分控制算法

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详情概述

将比例、积分、微分三种调节规律结合在一起， 只要三项作用的强度配合适当，既能快速调节，又能消除余差，可得到满意的控制效果。

• 比例（P）控制：根据偏差的大小来产生控制作用，偏差越大，控制作用越强。但单独的比例控制可能存在稳态误差。
• 积分（I）控制：主要用于消除稳态误差，它对偏差进行积分，随着时间的积累，积分作用逐渐增强，直到消除稳态误差
• 微分（D）控制：根据偏差的变化率来产生控制作用，能提前预测偏差的变化趋势，从而起到超前控制的作用，改善系统的动态性能。

PID 算法通过合理调整比例系数、积分系数和微分系数，可以实现对系统的精确控制，使系统具有良好的稳定性、准确性和快速性。

比例控制（P）(●’◡’●)

比例控制项是根据当前偏差的大小直接计算出控制量，控制量与偏差成正比。

作用：比例控制可以快速响应偏差并施加相应的控制力。当偏差较大时，比例控制的输出会较大，能够迅速纠正系统的状态。

缺点：比例控制本身无法完全消除偏差。通常会出现稳态误差，即在系统达到稳定状态后，仍然存在一个小的残留偏差。

积分控制（I）

积分控制项对偏差随时间的积累进行计算。通过累积偏差的面积来消除稳态误差。

作用：积分控制可以消除比例控制留下的稳态误差。即使偏差很小，随着时间的推移，积分项的作用会不断增加，直到偏差消除为止。

缺点：过高的积分增益可能导致系统过冲（超调）和振荡，特别是在响应速度较快的系统中。

微分控制（D）

微分控制项根据偏差的变化率进行计算。微分项预测偏差的未来变化趋势，并提前采取控制措施。

作用：微分控制可以减缓系统的超调和振荡。通过对偏差变化率的响应，微分控制能够提前减小控制量，从而使系统更平稳地接近目标值。

缺陷：微分控制对噪声敏感，容易因系统中的小幅波动产生过度反应。

PID数学模型公式🥰

PID参数调试步骤

• 先仅设置比例控制，增大 KP 值直到系统开始出现稳定的振荡。此时，系统的响应速度较快，但可能会有显著的稳态误差和超调。
• 逐步增加积分系数 Ki ，以消除稳态误差。需要注意的是，过高的积分系数会导致系统的响应变慢，并可能引发振荡。
• 最后，增加微分系数 KD 以减小超调并提高系统的稳定性。微分控制对于噪声较多的系统要谨慎使用，避免放大噪声引发不必要的波动。

可以使用Ziegler-Nichols法，将系统调到临界振荡状态，通过观测振荡周期和增益来确定PID参数。此方法适合线性系统，但可能在非线性系统中表现不佳

代码大致实现

#include <stdio.h> // PID结构体 typedef struct { 
    double kp; // 比例系数 double ki; // 积分系数 double kd; // 微分系数 double prev_error; // 前一次误差 double integral; // 积分值 } PID; // 初始化PID void PID_Init(PID *pid, double kp, double ki, double kd) { 
    pid->kp = kp; pid->ki = ki; pid->kd = kd; pid->prev_error = 0.0; pid->integral = 0.0; } // 计算PID输出 // setpoint：目标值、measured_value：测量值、dt：时间间隔 double PID_Compute(PID *pid, double setpoint, double measured_value, double dt) { 
    // 计算误差 double error = setpoint - measured_value; // 计算积分 pid->integral += error * dt; // 计算微分 double derivative = (error - pid->prev_error) / dt; // 计算PID输出 double output = (pid->kp * error) + (pid->ki * pid->integral) + (pid->kd * derivative); // 保存当前误差以备下次使用 pid->prev_error = error; return output; } int main() { 
    // 创建并初始化PID控制器 PID pid; PID_Init(&pid, 1.0, 0.1, 0.01); // 假设目标值和初始测量值 double setpoint = 100.0; double measured_value = 50.0; double dt = 0.1; // 时间间隔（秒） // 进行一次PID计算 double output = PID_Compute(&pid, setpoint, measured_value, dt); printf("PID 输出: %f\n", output); return 0; } 

根据不同场景进行不同优化，如有错误，请指正